Kolokwium z algebry II
Imię i Nazwisko...................................................................................................
1. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni wielomianów stopnia nie większego od 2 z iloczynem skalarnym określonym wzorem
.
2. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na podprzestrzeń W, gdzie:
, .
3. Dla jakiej wartości parametru m∈R przekształcenie liniowe określone wzorem jest izometrią liniową?
4. Narysować zbiór M określony układem nierówności:
a) Wyznaczyć wierzchołki zbioru M.
b) Czy , gdzie ? Odpowiedź uzasadnić.
5. Wyznaczyć wszystkie promienie ekstremalne stożka wypukłego określonego układem nierówności:
Kolokwium z algebry ii
Imię i Nazwisko...............................................................................
1. Wyznaczyć odległość wektora x od podprzestrzeni W, gdzie:
, .
2. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni W2 wielomianów stopnia nie większego od 2 z iloczynem skalarnym określonym wzorem .
3. Narysować zbiór A2, jeśli Am jest zbiorem określonym układem nierówności Wyznaczyć w zależności od m ∈ R liczbę wierzchołków zbioru Am.
4. Niech X będzie stożkiem określonym układem nierówności a) Wykazać, że X jest stożkiem wypukłym.
b) Wyznaczyć wszystkie promienie ekstremalne stożka X.
5. Niech , gdzie g jest bijekcją, bedą przekształceniami liniowymi. Czy z warunku, że jest izometrią liniową wynika, że f jest izometrią liniową. Odpowiedź uzasadnić.
Kolokwium z algebry ii
Imię i Nazwisko...............................................................................
1. Wyznaczyć odległość wektora x od podprzestrzeni W, gdzie:
, .
2. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni W2 wielomianów stopnia nie większego od 2 z iloczynem skalarnym określonym wzorem .
3. Narysować zbiór A2, jeśli Am jest zbiorem określonym układem nierówności Wyznaczyć w zależności od m ∈ R liczbę wierzchołków zbioru Am.
4. Niech X będzie stożkiem określonym układem nierówności a) Wykazać, że X jest stożkiem wypukłym.
(…)
… przestrzeni , w której g ma macierz diagonalną. 2. Zbadać, w zależności od wartości parametru m∈R, określoność formy kwadratowej , .
3. Obliczyć cosinus kąta między wektorami , , jeśli i kąt między wektorami x i y jest równy . 4. Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na podprzestrzeń W, jeśli:
, . 5. Niech x i y będą wektorami niezerowymi. Udowodnić, że jeśli , to wektory x i y są liniowo zależne. Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne? Kolokwium z algebry II
23 listopada 1999
Imię i Nazwisko............................................................................Nr indeksu...............
1. Wykazać, że funkcjonał dwuliniowy , jest symetryczny. Wyznaczyć bazę przestrzeni , w której g ma macierz diagonalną. 2. Zbadać, w zależności od wartości parametru m∈R, określoność formy kwadratowej , .
3…
….........................................................................................................
1. Obliczyć odległość między „wektorami” , w przestrzeni wszystkich wielomianów (nad ciałem liczb rzeczywistych) z iloczynem skalarnym określonym wzorem
.
2. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni .
3. Niech dla k =1,2,3, , . Czy A i B są:
a) zbiorami wypukłymi,
b) stożkami,
c) stożkami wypukłymi?
Odpowiedź uzasadnić.
4. Wyznaczyć wszystkie promienie ekstremalne stożka określonego układem…
… wzorem
.
2. Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni .
3. Niech dla k =1,2,3, , . Czy A i B są:
a) zbiorami wypukłymi,
b) stożkami,
c) stożkami wypukłymi?
Odpowiedź uzasadnić.
4. Wyznaczyć wszystkie promienie ekstremalne stożka określonego układem nierówności
5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru m ∈ R, dla których spełniony jest warunek ,
gdzie .
Kolokwium z algebry II
20 maja 1999
Imię i Nazwisko…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)