Geografia analityczna - zagadnienia i przykładowe pytania

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 1365
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Geografia analityczna - zagadnienia i przykładowe pytania - strona 1 Geografia analityczna - zagadnienia i przykładowe pytania - strona 2 Geografia analityczna - zagadnienia i przykładowe pytania - strona 3

Fragment notatki:

 Zagadnienia do egzaminu 1.  Przestrzeni afiniczna - określenie i przykłady. 2.  Suma punktu i wektora - określenie i własności. 3.  Podprzestrzeń afiniczna. 4.  WKW na to by podzbiór przestrzeni afinicznej był jej podprzestrzenią  [Dowód] . 5.  Podprzestrzeń styczna, Wymiar podprzestrzeni afinicznej. 6.  Równoległość podprzestrzeni afinicznych. 7.  Niepusty przekrój podprzestrzeni afinicznych ( jest podprzestrzenią afiniczną ). 8.  Podprzestrzeń rozpięta na układzie punktów - określenie i podstawowe własności. 9.  Równanie kierunkowe podprzestrzeni af ( P 1 , . . . , Pn )  [Dowód] . 10.  Układy punktów w położeniu ogólnym i szczególnym. 11.  Baza punktowa. 12.  Punkty współliniowe i współpłaszczyznowe. 13.  Układ bazowy, współrzędne punktu w układzie bazowym. 14.  Podprzestrzenie afinicznej przestrzeni współrzędnych  A ( Kn ) ( są zbiorami rozwiązań układów równań li- niowych )  [Dowód] . 15.  Proste w przestrzeni  A ( K 2). 16.  Proste i płaszczyzny w przestrzeni  A ( K 3). 17.  Określenie przekształcenia afinicznego, przekształcenie styczne. 18.  WKW na to aby odwzorowanie przestrzeni afinicznych było przekształceniem afinicznym  [Dowód] . 19.  Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności przekształcenia afinicznego z zadanym obrazem punktu i częścią liniową  [Dowód ] . 20.  Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności przekształcenia afinicznego zadanego na bazie punktowej  [Do- wód] . 21.  Określenie rzutu afinicznego, symetrii afinicznej, translacji, jednokładności. 22.  Postać przekształcenia afinicznego  A ( Kn )  → A ( Km ). 23.  Przestrzeń euklidesowa. 24.  Kryterium Sylwestera. 25.  Przestrzeń  E (R n ) ( n -wymiarowa przestrzeń euklidesowa ze zwykłym iloczynem skalarnym). 26.  Macierz Grama układu wektorów. 27.  Macierz Grama układu wektorów stanowiącego bazę przestrzeni ( jest równa macierzy funkcjonału w tej bazie .) 28.  Związek pomiędzy macierzami Grama w różnych układach (  G ( β 1 , . . . , βk ) =  P T · G ( α 1 , . . . , αk )  · P  ). 29.  Własności wyznacznika Grama (przy zmianie kolejności wektorów, przy zamianie wektorów na przeciwne). 30.  Podstawowe własności wyznacznika Grama układu wektorów ( (1) jest nieujemny, (2) zeruje się ⇔ układ jest liniowo zależny  ) [Dowód] . 31.  Podprzestrzeń przestrzeni euklidesowej ( jest przestrzenią euklidesową ). 32.  Prostopadły układ niezerowych wektorów w przestrzeni euklidesowej ( jest liniowo niezależny ) [Dowód] . 33.  Ortogonalne uzupełnienie zbioru (wektora). 34.  Hiperpłaszczyzna w przestrzeni 

(…)

… w układzie bazowym.
Podprzestrzenie afinicznej przestrzeni współrzędnych A(K n ) (są zbiorami rozwiązań układów równań liniowych) [Dowód].
Proste w przestrzeni A(K 2 ).
Proste i płaszczyzny w przestrzeni A(K 3 ).
Określenie przekształcenia afinicznego, przekształcenie styczne.
WKW na to aby odwzorowanie przestrzeni afinicznych było przekształceniem afinicznym [Dowód].
Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności…
… i jej własności.
Nierówność Schwarza [Dowód].
Twierdzenie Pitagorasa (dla normy euklidesowej).
Kąt pary wektorów i jego miara.
Własności miary kąta.
Kat zorientowany pary wektorów.
Równoległościan i jego miara.
Wzór wyrażający miarę równoległościanu poprzez miarę jego „podstawy” i „wysokość”
( µn (R(α1 , . . . , αn )) = ||πlin (α1 ,...,αn−1 ) (αn )|| · µn−1 (R(α1 , . . . , αn−1 ) ) [Dowód].
Automorfizm…
… zaczepionego w punkcie P i rozpiętego na układzie wektorów (α1 , . . . , αk )
i jego miary.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
Podaj definicję odległości dwóch punktów w afinicznej przestrzeni euklidesowej E.
Sformułuj twierdzenie Pitagorasa w afinicznej przestrzeni euklidesowej.
Podaj definicję odległości punktu od zbioru w afinicznej przestrzeni euklidesowej.
Sformułuj twierdzenie o odległości punktu od podprzestrzeni…
… składowej prostopadłej wektora [Dowód].
Wektor normalny hiperpłaszczyzny.
Podprzestrzeń przestrzeni E(Rn ), jako ortogonalne uzupełnienie zbioru wektorów.
Bazy zgodnie i przeciwnie zorientowane, orientacja przestrzeni euklidesowej.
Określenie iloczynu wektorowego.
Twierdzenie o postaci iloczynu wektorowego [Dowód].
Wzór na iloczyn wektorowy w przestrzeni E(Rn ).
Długość wektora, norma euklidesowa…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz