Zestaw zadań - Funkcje trygonometryczne

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zestaw zadań  - Funkcje trygonometryczne - strona 1 Zestaw zadań  - Funkcje trygonometryczne - strona 2 Zestaw zadań  - Funkcje trygonometryczne - strona 3

Fragment notatki:

Zestaw 3.
Liczby zespolone (cz. II)
Zadanie 1. Ponizsze liczby i wyrazenia przedstawi´ w postaci trygonometrycznej:
c
·
·
p
a) 3 i;
b) 1 + i tg '; dla ' 2
c) sin '
d)
i cos '; dla ' 2
1+i tg '
1 i tg ' ;
dla ' 2 0;
;
2; 2
;
;
2
6 + 6i;
e)
f)
2; 2
1
i
1
1+i :
Zadanie 2. Ponizsze wyrazenia sprowadzi´ do postaci algebraicznej (dwumiennej):
c
·
·
7
a) (1 + i) ;
b)
c)
6
1
p i
3+i
cos
;
7
d) 1 + cos
+ i sin
e) (1 + i)
f)
+ i sin
3
7
14
7
(2
;
6
3
4
;
2i) ;
(1 i)5 1
:
(1+i)5 +1
Zadanie 3. Znale´ ´ funkcie ! : R ! R spe÷ aca ponizsze równanie:
zc
¾
niaj ¾ ¾
·
a) cos 3x = !(cos x);
b) sin 5x = !(sin x);
c) ctg 4x = !(ctg x):
Zadanie 4. Dla n 2 N oraz x 2 R obliczy´ :
c
a) 1 + cos x + : : : + cos nx;
b) sin 2x + cos 3x + sin 4x + cos 5x + : : : + sin 2nx + cos (2n + 1) x:
Zadanie 5. Naszkicowa´ na p÷
c
aszczy´ nie zespolonej ponizsze zbiory:
z
·
a) fz 2 C : jz
aj = bg, dla a 2 C; b 2 R,
c) fz 2 C : jz
aj = jz
b) fz 2 C : 2 0g,
f ) fz 2 C : jz + 1j 2 ^ Im (z + 1) 6 1g,
g)
h)
i)
j)
z 2 C : arg (z + iz) =
z2C:
4
6 arg
z 2 C : arg z
4
i
z


(…)

…:
, e – podstawa logarytmu naturalnego, i – jednostka urojona,
1 –element neutralny mnozenia, 0 –element neutralny dodawania1 .
·
1 Przez wielu matematyków rozwiazanie tego zadania jest uznawane za naj÷
¾
adniejszy wzór matematyczny.
2
Odpowiedzi
Zadanie 1: a) 2 cos
b)
1
cos
(cos
c) cos
;
6
+ i sin ) ;
+
2
+ i sin
6
+ i sin
2
+
;
d) cos 2 + i sin 2 ;
p
e) 6 2 cos 34 + i sin 34 ;
f)
p
2
2
3
4
cos…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz