Zestaw zadań - Wielomian charakterystyczny układu

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 427
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zestaw zadań  - Wielomian charakterystyczny układu - strona 1 Zestaw zadań  - Wielomian charakterystyczny układu - strona 2 Zestaw zadań  - Wielomian charakterystyczny układu - strona 3

Fragment notatki:

Zestaw 10.
Równania liniowe
Zadanie 1. Wyznaczy´ rzad macierzy:
c ¾
2
3
2
2
1
1
1
1 5 ; b) 4
a) 4 2
2
2
1
2
d)
2
1
4
2
3
6
e) 6
4
;
3
2
0
2
4
2
3
0
2
3
1
2
1
2
4
1
1
0
2
1
3
2 4
4 6 5;
2 0
3
1
1 7
7:
3 5
4
3
2
c)
Zadanie 2. Dla jakich warto´ parametru a 2 R rzad macierzy
sci
¾
2
3
2
a 1 1
2
1 a 1
6 1 a 1
6
0
a 5, b) 4
a) 4 a
1 1 a
1 a + a2
1
1 1 1
jest
2
1
1
1
;
3
1
1 7
7
1 5
a
a) najmniejszy?
b) najwiekszy?
¾
Zadanie 3. Rozwiaza´ równania:
¾ c
8


(…)

… w÷
asnym 1 ; 2 rzeczywistej symetrycznej macierzy A. Poniewaz
·
Av1 =
1 v1
T
, v1 A =
T
1 v1
zatem
T
v1 Av2 =
T
1 v1 v2
T
T
oraz v1 Av2 = v1 (
2 v2 )
=
T
2 v1 v2 .
Stad
¾
T
1 v1 v2
=
T
2 v1 v2
,(
1
T
2 ) v1 v2
1 6= 2
T
= 0 =) v1 v2 = 0 , v1 ? v2 .
Zadanie 8: Wskazówka: pokaza´ , ze jezeli wA ( ) = n + an 1 n 1 + : : : + a1 + a0
c · ·
jest wielomianem charakterystycznym macierzy A, to n jest wymiarem…
… macierzy A, wyznaczy´ :
c
2
9
4
+
2
9
jest wielomianem
a) wymiar macierzy A,
b) det(A),
c)* tr(A), tj. ´
slad macierzy A.
2
2 3
Zadanie 9. Dla macierz A = 4 1 2
2 3
a)
gdzie
1;
2;
3
3
0
1 5 obliczy´ :
c
2
1 2 3,
b)
2
1
+
2
2
+
2
3,
to warto´ w÷
sci asne macierzy A.
Zadanie 10. Niech A = [aij ] 2 Rn
n
bedzie macierza trójkatna. Niech
¾
¾
¾ ¾
df
wm ( ) = det (( I
m
A) ) ; m 2 N.
Wykaza´ , ze warunkiem…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz