Granica (właściwa) i zbieżność Niech (an) będzie ciągiem (skończonym bądź nieskończonym) liczb rzeczywistych lub zespolonych. Liczbę g nazywa się granicą ciągu (an), jeżeli gdzie symbol oznacza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej, bądź moduł
Pojęcia całki - jest to działanie odwrotne do pochodnej. Wzory: 1. Przykład: Przykład: Przykład: Przykład: Przykład: Przykład: Przykład: Uproszczenia możliwe w obliczeniach: Uproszczenie 1. Wyprowadzenie: Rozwiążmy poniższy przykład: Uproszczenie 1. Końcowy wzór: Jeżeli w mianowniku jes...
EKSTEREMUM FUNKCJI Warunek konieczny istnienia ekstremum (Twierdzenie Fermata) Jeżeli funkcja f ma w punkcie x0 ekstremum i pochodną f '(x0), to f '(x0) = 0. Funkcja f może mieć ekstremum jedynie w tych punktach, w których pochodna jest równa ...
POCHODNE FUNKCJI Narzędzie służące do badania przebiegu zmienności wartości funkcji, określonej na pewnym przedziale o wartościach rzeczywistych, przy zmianie jej argumentów. Z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, pochodna jest oper...
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej Definicja. Zał. że f : ( a, b ) → , x0 ∈ (a, b ) . Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x0 nazywamy odwzorowanie ϕ : ( a, b ) \ { x0 } → określone równaniem ϕ ( x ) = f (x ) − f (x0 ) . x − x0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = li...
CIĄGI Ciąg arytmetyczny Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i różnicy r: Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego: Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek: Ciąg geomet...
Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: całka krzywolniowa, definicja, równanie krzywej gładkiej c, funkcja ciągła względem obu zmiennych, całka krzywolniowa nieskierowana, zamiana całki krzwolnione na
Notaka porusza między innymi zagadnienia takie jak: całki niewłaściwe pirwszego rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych pierwszego rodzaju, zbieżność bezwzględna całek niewłaściwych pierwzego rodzaju, całki niewłaściwe drugiego r...
Pierwszy z nich porusza zagadnienia takie jak: funkcje, dziedzina funkcji, przeciwdziedzina funkcji, wykres funkcji, obraz, przeciwobraz, restrykcja funkcji, injekcja, bijekcja, składanie funkcji, odwzorowanie odwrotne. Drugi plik ma 2 strony i zawiera informacje dotyczące funkcji cyklometry...
Poruszono w tej notatce takie zagadanienia jak: prawa de Morgana, kres górny i kres dolny, wartość bezwzględna, indukcja zupełna, ciąg liczbowy, ciągi zbieżne, twierdzenie o trzech ciągach, zbieżność ciągów monotonicznych, funkcje elementa...
