Całki nieoznaczone - wzory i przykładowe rozwiązania

Pojęcia całki - jest to działanie odwrotne do pochodnej.
Wzory:
1. Przykład:
Przykład:
Przykład:
Przykład:
Przykład:
Przykład:
Przykład:
Uproszczenia możliwe w obliczeniach:
Uproszczenie 1. Wyprowadzenie:
Rozwiążmy poniższy przykład:
Uproszczenie 1. Końcowy wzór:
Jeżeli w mianowniku jest funkcja a w liczniku jest pochodna tej funkcji to całka jest równa:
Przykład1: Przykład2: Uproszczenie 2. Wyprowadzenie:
Rozwiążmy następujący przykład: Nie możemy zastosować poznanych wcześniej wzorów. Stosujemy metodę rozkładu na ułamki proste.
Sprowadzamy mianownik do postaci rozłożonej.
Gdyby wyrażenie: można było przedstawić jako sumę dwu wyrażeń to można by było zastosować znane już wzory.
Zakładamy, że są takie wartości A i B które spełniają te wyrażenia. Dokonajmy więc przekształcenia takiej sumy wyrażeń:
czyli:
Jeżeli strony równania są równe przy jednakowych mianownikach, więc liczniki są też równe. Możemy więc napisać:
Obliczamy wartość A i B dla których równanie będzie prawdziwe. Aby „x” nie miał wpływu na wyrażenie musi być spełniony warunek : x(A+B) = 0
będzie to zawsze spełnione gdy: A + B = 0
Przy takim warunku całe wyrażenie ... zobacz całą notatkę