Analiza - strona 2

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU I. Równania o zmiennych rozdzielonych Przekształcamy tak, żeby uzyskać:  związek z y   dy   związek z x   dx /   związek z y   dy    związek z x   dx Rozwiązanie II. Równania typu y '  f  ax  by  c  Podstawiamy: t  ax  by  ...

Schemat rozwiązywania całek wymiernych WL ( x)  WM ( x) dx LM LM Dzielimy licznik przez mianownik Czy mianownik można rozłożyd na czynniki? Nie (np.   0) Czy licznik jest stałą, czy wielomianem 1-go stopnia? Wielomianem 1-go stopni...

Schemat rozwiązywania całek wymiernych WL ( x)  WM ( x) dx LM LM Dzielimy licznik przez mianownik Czy mianownik można rozłożyd na czynniki? Nie (np.   0) Czy licznik jest stałą, czy wielomianem 1-go stopnia? Wielomianem 1-go stopni...

Tabelka podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych 0 0  arc  sin x 0  arc  cos x 1  arc  tgx 0  arc  c tgx  30 45 60 90     6 4 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3  1 3 3 0 ...

Elementy teorii pola POTENCJAŁ I GRADIENT Funkcję   x, y, z  nazywamy potencjałem pola wektorowego F   P, Q, R  , jeśli:   P, x   Q, y  R z Pole wektorowe F nazywamy gradientem funkcji , jeśli:      ...

OBLICZANIE EKSTREMÓW WARUNKOWYCH – SCHEMAT POSTĘPOWANIA WARUNEK: g  x, y   0 z  f  x, y  1. TWORZYMY NOWĄ FUNKCJĘ: F  x, y,    f  x, y     g  x, y  2. TWORZYMY UKŁAD RÓWNAO: F  x  0   F 0   y  F 0    MAMY ROZWIĄZANIA: P ...,...,... 1 P2 ......

Wzory na pochodne: 1.  C   0 2.  x   nx 3.  x   1 1.  f  x   g  x    f   x   g   x    n n 1   6.  a   a 7.  e   e x x 1 x ln a 11.  cos x    sin x 12.  tgx   15. 16. 17.  f  x   f   x  g  x   f  x  g   x  ...

Wzory na całki: 1.  dx  x  C 1 n 1 x  C , n  1 n 1 1 3.  xdx  x 2  C 2 1 4.  dx  ln x  C x ax x 5.  a dx  C ln a 2. n  x dx  6. e x dx  e x  C  7.  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C  tgxdx   ln cos x  C  ctgxdx  ln sin x  C 8. 9. ...

Ekstrema (lokalne) funkcji dwóch zmiennych SCHEMAT f(x,y) = (dziedzina) I. Wyznaczenie punktów stacjonarnych 1. Liczymy pochodne cząstkowe I-go rzędu f ? x f ? y 2. Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ rów...

Schemat wyznaczania asymptot funkcji: f  x   ... 1) Dziedzina funkcji (zapisujemy przedziałami) 2) Granice na kraocach przedziałów dziedziny (ale nie w  ) 3) Określenie asymptot pionowych (odpowiedzi) Warunek na istnienie asymptoty pio...