Elementy teorii Pola - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 49
Wyświetleń: 1568
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Elementy teorii Pola - wykład - strona 1 Elementy teorii Pola - wykład - strona 2

Fragment notatki:

Elementy teorii pola
POTENCJAŁ I GRADIENT
Funkcję   x, y, z  nazywamy potencjałem pola wektorowego F   P, Q, R  , jeśli:

 P,
x

 Q,
y

R
z
Pole wektorowe F nazywamy gradientem funkcji , jeśli:
    
F 
,
,

 x y z 
 grad    
Pole wektorowe, które ma potencjał nazywamy potencjalnym.
Powierzchnie o równaniu   x, y, z   C nazywamy ekwipotencjalnymi (albo:
równopotencjalnymi).
ISTNIENIE POTENCJAŁU
Pola wektorowe F   P, Q, R  jest polem potencjalnym, jeśli:
P Q Q R R P

,

,

y x z y x z
DYWERGENCJA („ROZBIEŻNOŚD”)
Dywergencją nazywamy funkcję obliczaną z pola wektorowego:
divF  P, Q, R  
P Q R


x y z
Laplasjanem (  ) nazywamy dywergencję z gradientu funkcji  :
      2  2  2
,
,
 2  2
div  grad   div 

2
y
z
 x y z  x
Jeśli dywergencja pola w każdym jego punkcie równa jest 0, pole nazywamy bezźródłowym.
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
ROTACJA („WIR”)
Rotacją nazywamy pole wektorowe, obliczane z innego pola wektorowego:
 R Q P R Q P 
Rot F   
,

,
 
 y z z x x y 
Pole, którego rotacja w każdym punkcie jest wektorem zerowym nazywamy polem niewirowym.


Dywergencja liczona z rotacji jest zawsze równa 0 ( div rot F  0 ), czyli rotacja jest polem
bezźródłowym.
Gradient jest zawsze polem niewirowym.
Rotację można też zapisad jako: rotF   F
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz