To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Elementy teorii pola
POTENCJAŁ I GRADIENT
Funkcję x, y, z nazywamy potencjałem pola wektorowego F P, Q, R , jeśli:
P,
x
Q,
y
R
z
Pole wektorowe F nazywamy gradientem funkcji , jeśli:
F
,
,
x y z
grad
Pole wektorowe, które ma potencjał nazywamy potencjalnym.
Powierzchnie o równaniu x, y, z C nazywamy ekwipotencjalnymi (albo:
równopotencjalnymi).
ISTNIENIE POTENCJAŁU
Pola wektorowe F P, Q, R jest polem potencjalnym, jeśli:
P Q Q R R P
,
,
y x z y x z
DYWERGENCJA („ROZBIEŻNOŚD”)
Dywergencją nazywamy funkcję obliczaną z pola wektorowego:
divF P, Q, R
P Q R
x y z
Laplasjanem ( ) nazywamy dywergencję z gradientu funkcji :
2 2 2
,
,
2 2
div grad div
2
y
z
x y z x
Jeśli dywergencja pola w każdym jego punkcie równa jest 0, pole nazywamy bezźródłowym.
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
ROTACJA („WIR”)
Rotacją nazywamy pole wektorowe, obliczane z innego pola wektorowego:
R Q P R Q P
Rot F
,
,
y z z x x y
Pole, którego rotacja w każdym punkcie jest wektorem zerowym nazywamy polem niewirowym.
Dywergencja liczona z rotacji jest zawsze równa 0 ( div rot F 0 ), czyli rotacja jest polem
bezźródłowym.
Gradient jest zawsze polem niewirowym.
Rotację można też zapisad jako: rotF F
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyoski
www.etrapez.pl
Tel. 603 088 274
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)