To tylko jedna z 16 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rzepkoteka 2011 v1.3
1. Podstawy rachunku operatorowego. Definicje i sposoby liczenia: rotacji, dywergencji,
gradientu, laplasjanu skalarnego i wektorowego. Wymienić najważniejsze tożsamości
rachunku operatorowego.
Rotacja- operacja różniczkowa, która w danemu polu wektorowemu przyporządkuje nowe pole
wektorowe. Służy do sprawdzania czy w danym polu wektorowym występują wiry pola.
E dl
∮
rot = lim
E
S 0 S
∣ ∣
i
rot ×
E= E=
x
Ex
j
y
Ey
k
z
Ez
Dywergencja- operacje matematyczne na zadanym polu wektorowym, które przypisują temu polu
pewne pole skalarne. Służy do sprawdzenia, czy w danym fragmencie przestrzeni znajduje się
źródło pola.
E dl
∮
div E = lim
ΔV
ΔS 0
∂Ex ∂Ey ∂Ez
E
div E =∇⋅ =
∂y
∂y
∂z
Gradient pola- pewnemu polu skalarnemu przyporządkowuje pole wektorowe.
∂ ∂ ∂
grad x , y , z = x , y , z =
∇
i
j
k
∂x
∂y
∂z
Laplasjan skalarny- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole skalarne.
∂2 ∂2 ∂2
2
Δ= ∇ =
i 2 j 2 k (def.)
∂ x2
∂y
∂z
Laplasjan wektorowy- operacja różniczkowa II rzędu, która danemu polu skalarnemu
przyporządkowuje nowe pole wektorowe.
∂2 ∂ 2 ∂ 2
∂ 2 ∂2 ∂2
∂2
∂2 ∂2
Δ E x, y , z =
2 2 i 2 2 2 2 2 2
j
i
k
∂x2
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
Podstawowe tożsamości:
A
A
∇⋅ ∇ × = ∇ ∇
A
∇⋅ ∇ × ≡0
∇⋅∇⋅ f −∇ 2 f = Δ f
∇ 2× ∇ f = 0
S
v
∮ E d = ∫ div E d
S
v
l
E d = ∫ rot d
E S
∮
l
S
( rotacja rotacji)
( dywengencja rotacji)
( dywengencja gradientu)
(rotacja gradientu)
(Ostrogradskiego-Gaussa)
(Stokes`a)
2. Pole elektrostatyczne. Prawo Coulomba. Definicja natężenia pola elektrycznego. Potencjałsposoby liczenia. Napięcie i związek z potencjałem. Prawo Gaussa, równanie Poissona i
Laplace'a. Potencjał, a natężenie pola.
Pole elektrostatyczne- to przestrzeń wokół nieruchomych ładunków lub ciał naelektryzowanych, w
której na ładunki elektryczne działają siły. ( praca: = F⋅L )
Prawo Coulomba (1785):
q 1⋅q 2
1
[N]
r
4 0 ∣∣3
r
r
- wektor wodzący
F
ε0= 8,85⋅10−12
m
q 1 i q 2 - ładunki elektryczne
F 12=
[ ]
Natężenie pola elektromagnetycznego:
F q x 0 , y 0, z 0
q0
E x y , z =
,
0
[ ]
V
m
q 0 0 ładunek próbny
q 00 ładunek dodatni
Potencjał- miara pracy, potrzebna do przesunięcia ładunku q0 od punktu P0 do P.
P
p= −∫ d
E l
∞
1
q
p=
⋅
4 0
r
r- odległość od ładunku q do P
Sposoby liczenia:
1
4 0
1
b) p=
4 0
1
c) Φ p= 4 πε
0
1
d) p=
4 0
a) p=
N
∑
i=1
∫
∫
S
∫
V
qi
ri
dl
r
ζ
dS
r
V dV
r
Napięcie elektryczne:
2
U 12=
∫
d [V]
E l
1
U 12= 1− 2
(wartość napięcia nie zależy od drogi całkowania)
Prawo Gaussa:
S
∮ E d =
S
∑q
0
Równanie Poissona:
V
a) Δ=
0
b) postać różniczkowa: div E =
V
0
V
∇⋅E =
0
c) Rozwiązanie równania Poissona:
x , y , z =
1
4 0
∫
V
V
dV e
T
Równanie Laplace`a:
∇ 2 =0
=0
Potencjał, a natężenie pola
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)