To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rotacja, wirowość, rot, liniowy operator różniczkowy przyporządkowujący pewnemu polu wektorowemu a inne pole wektorowe (pseudowektorowe). Z definicji (we współrzędnych kartezjańskich)
, gdzie: i, j, k wersory osi x, y, z (odpowiednio), az, ay, az - składowe wektora a. Rotacja a równoważna jest iloczynowi wektorowemu operatora nabla i wektora a. Podstawowe własności: 1) rot(c1a1+c2a2)= =c1rota1+c2rota2, gdzie c1, c2 - stałe
2) rot(Ua)=(gradU) a+Urota, gdzie U - pole skalarne
3) rot(gradU)0, div(rota) 0, rot(rota) = grad(diva) - a, gdzie - laplasjan
4) rot(ab)=adivb-bdiva+(b)a-(a)b (gdzie - nabla); ,
gdzie: S - powierzchnia zamknięta ograniczająca objętoć V, n - wersor normalny do powierzchni S. Jeśli rota = 0, to pole a jest bezwirowe (czyli jest to pole potencjalne), ponadto istnieje takie pole skalarne U, że a = gradU.
Gradient, grad, operator różniczkowy oznaczany (Nabla) lub grad, działa na funkcje skalarne dając w wyniku wektor.
Jeśli funkcja skalarna V określona jest w układzie współrzędnych kartezjańskich x,y,z, to:
gdzie i,j,k - wersory osi współrzędnych.
We współrzędnych walcowych r, , z:
we współrzędnych kulistych r,, operator gradientu ma postać:
Wektor grad V w danym punkcie P(x,y,z) określa kierunek i szybkość największego wzrostu funkcji V(x,y,z) w tym punkcie.
Najważniejsze własności operatora gradientu:
grad cV = c grad V (c - stała),
grad (W+V) = grad W + grad V,
grad WV = W grad V + V grad W,
grad (ab) = (agrad)b+(bgrad)a + arot b + brot a,
rot grad V = 0,
grad div a = a + rot rot a.
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)