To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
FIZYKA (W3 ) Siły zachowawcze. Energia kinetyczna i potencjalna. Praca. 1.) Praca na drodze cząstki w ruchu. Różniczkowa praca siły jest zdefiniowana jako praca wykonana przez siłę F na odcinku DE, jeżeli siła działa na odcinku AB : WAB := ∫ (A,B) F ° d r (1) WAB := ∫ (A,B) F cos∠( F , d r ) d r (1a) We wzorze (1) siła F jest wypadkową wszystkich sił działających na daną cząstkę. WAB = ∫ (A,B) m (d V / dt) ° d r (2) d r = V dt WAB = m ∫ (A,B) (d V / dt) ° V dt (2a) (d V / dt) ° V = d (V2) / dt = 2 V (d V / dt) ⇒ (dV / dt) ° d V = (1 / 2)(dV2 / dt) WAB = (1 / 2) m ∫ (A,B) (dV2 / dt) dt = (1 / 2) m ∫ (A,B) d(V2) = [(1 / 2) m V2] (VA,VB) = = (1 / 2) m VB2 - (1 / 2) m VA2 WAB = (1 / 2) m (VB2 - VA2) Jest to różnica energii kinetycznej jaką osiągnie cząstka przemieszczając się od punktu A do B. Wniosek: Praca wykonana nad cząstką swobodną (nie posiadającej energii potencjalnej) jest równa zmianie energii kinetycznej tej cząstki. 2.) Siły zachowawcze - energia potencjalna. Siła działająca na ciało jest wówczas siłą zachowawczą jeżeli praca wykonana przy przesunięciu od punktu A do B po drodze ACB jest równa pracy wykonanej po drodze ADB. (rys 1) WAB = ∫ (ACB) F C ° d r = ∫ (ADB) F C ° d r Czyli praca niezależna jest od toru łączącego punkty A i B : W = ∫ (ADBCA) F C ° d r = 0 W większości przypadków działania sił na masy mamy do czynienia z siłami zachowawczymi. Np.: Praca wykonana przez siłę grawitacji. (rys 2) WAB := ∫ (A,B) F ° d r F (0, mg) d r (dx, dy) F = - j m g d r = i dx + j dy F d r = - j m g ° ( i dx + j dy) = - m g dy WAB = ∫ (A,B) (- m g) dy = [(- m g) y] (h1,h2) = mg∆h ; ∆h = h 1 - h 2 Energię potencjalną definiujemy jako pracę wykonaną przez siły zachowawcze (nie zależną od toru) : ! U AB= ∫ (A,B) F C ° d r = UB - UA (3) Skalarna funkcja U(x, y, z) jest to energia potencjalna związana z siłą zachowawczą F C. Wielkości UB i UA są to wartości tej funkcji skalarnej wyznaczone w końcowych punktach toru. Przyjmuje się, że punkt B jest w nieskończoności i wówczas UB → 0 U AB= ∫ (A,∞) F C ° d r = - ∫ (∞,A) F C ° d r = UA (3a) Praca wykonana nad cząstką od punktu " ∞" gdzie siły F C nie działają do wybranego punktu A, w którym siły te działają (obszar działania pól potencjalnych) jest UA (energia potencjalna w punkcie A).
(…)
… ze skalara jest wektorem, który ma kierunek najszybszego wzrostu skalara, a jego wartość liczbowa
jest równa pochodnej kierunkowej tego skalara.
Definicja stanu równowagi:
F = - grad U
(rys 3)
- ∆x = dU / dx < 0 ⇒F > 0
+∆x = dU / dx > 0 ⇒F < 0
x1 i x2 - nie są stanami równowagi trwałej
x0
- jest stanem równowagi trwałej.
…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)