Grawitacja

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 728
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Grawitacja - strona 1 Grawitacja - strona 2 Grawitacja - strona 3

Fragment notatki:

Pole grawitacyjne
Grawitacja
W 1686 roku Newton w „Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica” stwierdził, że dwa punkty
materialne o masach M i m przyciągają się siłą
odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r
między tymi ciałami
Przyciąganie grawitacyjne między dwoma ciałami nie jest oddziaływaniem
tych ciał na odległość, lecz, zachodzi za pośrednictwem pewnego pola sił –
pola grawitacyjnego
masa M


pole grawitacyjne
masa m
Pole grawitacyjne jest polem wektorowym. Jeżeli w polu wytworzonym przez
masę M znajdzie się cząstka o masie m, to będzie się poruszać wzdłuż linii
sił pola grawitacyjnego.
M
m
r
Mm
F =G 2
r
G = 6.67259(85) ⋅10 −11
Nm 2
kg 2
G – stała grawitacyjna
pole jednorodne
Natężenie pola grawitacyjnego
W zapisie wektorowym zależność można przedstawić:
M
r
F
r
r
Natężeniem pola grawitacyjnego wytwarzanego przez masę M nazywamy stosunek
siły grawitacyjnej F działającej na masę m, znajdującą się w tym polu, do wielkości tej
masy
m
r
F
γ =
m
r
r
r
Mm r
Mm r
F = −G 2 ⋅ = −G 3 r
r
r
r
znak minus wynika z przeciwnych zwrotów wektorów
pole o rozkładzie kulisto-symetrycznym
r
F
i
r
r
Siła z jaką ciała się przyciągają nie zależy od ośrodka w którym ciała się
znajdują. Siły grawitacyjnej nie można zaekranować.
r
γ =−
GM r
r
r3
Natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemi nazywane jest przyspieszeniem
ziemskim g = 9,81 m/s2 (czyli przy powierzchni Ziemi γ = g). Wartość ta zależy
nieznacznie od szerokości geograficznej – wpływ ruchu obrotowego Ziemi i jej
spłaszczenia.
γ = const.
γ ≠ const.
r
W przypadku gdy ciała są kulami lub sferami o stałych gęstościach, siła
sprowadza się do oddziaływania między masami, które są zlokalizowane w
środkach mas obu ciał
Grawitacyjna energia potencjalna
E p (r ) = −W∞r = −
Obliczmy pracę, jaką wykonuje pole grawitacyjne wytworzone przez masę M,
przesuwając punkt materialny o masie m z położenia A do B
r
r r rB GMm
⎛1 1⎞
1 B
= ∫ F ⋅ dr = ∫ − 2 dr = GMm
= GMm⎜ − ⎟
⎜r r ⎟
r
r rA
A ⎠
⎝ B
A
rA
Dla ciała znajdującego się w małej wysokości
B
WAB
Praca ta nie zależy od drogi, ale tylko od punktu początkowego i końcowego to znaczy
że pole grawitacyjne jest polem zachowawczym.
1
M
r
rB
r
rA
m
B
2
A
Niezależnie od toru 1, 2,
3 praca wykonana przez
pole grawitacyjne na
przemieszczenie punktu
materialnego jest taka
sama
wzór
GMm
*
r
h ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz