Prawo powszechnego ciążenia - wykład

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 637
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Prawo powszechnego ciążenia - wykład - strona 1 Prawo powszechnego ciążenia - wykład - strona 2 Prawo powszechnego ciążenia - wykład - strona 3

Fragment notatki:

a)
b)
c)
F
∆L
=E
S
L
F
∆x
=G
S
L
∆V
p=K
V
p
F
∆L
=E
S
L
Prawo powszechnego ciążenia
• Przykład
m1=4 kg
mm
Fg = G 1 2 2
r
G=6.67×10-11 N•m2/kg2
Fg = G
m2=6 kg
r=2 cm
F = 4 ⋅10 −6 N
m1m2 r
mm
= G 13 2 r
r2 r
r
Pole grawitacyjne Ziemi
Siła grawitacji wytworzona przez jednorodną sferę
• Pole grawitacyjne
Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli
Pole grawitacyjne jest polem sił zachowawczych
Praca siły grawitacyjnej przemieszczającej
cząstkę z punktu A do punktu B nie zależy
od tego po jakim torze poruszała się
cząstka.
Mm
r2
4 3
π r ρm
F =G 3 2
r
4
F = π G ρ mr
3
F =G
B
A
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
F
Praca sił pola grawitacyjnego
F
∆r
m
r
∆W = Fs cos α
dla
1 1 
Mm
= ∑ ( − G 2 ) ⋅ ∆ r = GMm  − 
r
 r r0 
r→∞
Wgrawitacji = −
E p (r0 ) = −G
M
Mm
r0
Przesuwamy ciało od punktu r0 do punktu r
M
W grawitacji
E p (r0 ) = −G
r
Mm
r0
GMm
r0
1 1 
∆ E p = − GMm  − 
 r r0 
Dla r ≈ r0 mamy
1 1 r0 − r
r−r
h
− =
≈− 20 =− 2
r r0
rr0
r0
r0
∆E p = −∆W = mgh
gdzie
g =G
M
r02
Potencjał pola grawitacyjnego
F
∆r
m
Potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
r
M
U (r ) =
E p (r )
U (r0 ) = −G
m
M
r0
U (r0 ) = −G
M
r0
Pole grawitacyjne - natężenie pola
Prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi
y
x
g=
15
Fg
M
= −G 2z
m
r
Energia całkowita satelity
Pole grawitacyjne – pole sił centralnych
Siła dośrodkowa
mv 2
M m
= G z2
r
r
Siła pola zależy jedynie od odległości i jest skierowana
wzdłuż prostej łączącej punkt materialny z centrum pola
L
mv 2
M m
=G z
2
2r
E = Ek + E p
energia
energia
F = φ (r ) ⋅
E =G
Mm
Mm
−G
2r
r
E = −G
M m
2r
Moment pędu
M =r×F =
r
r
φ (r )
r ×r = 0
r
∆L = 0 ⇒ L = const
Tor w polu sił centralnych jest torem płaskim
Prawa Keplera
• Prawa Keplera
•Drugie prawo Keplera
• Pierwsze prawo Keplera
Wszystkie planety poruszają się po orbitach w kształcie
elipsy, w środku której znajduje się słońce.
Linia łącząca planetę ze Słońcem zakreśla w
jednakowych odstępach czasu jednakowe pola
powierzchni w płaszczyźnie orbity.
∆S 1 2
= rω
∆t 2
L = r ⋅ p⊥ = r ⋅ mω r = mr 2ω
∆S
L
=
∆t 2 m
• Prawa Keplera
• Trzecie prawo Keplera
Kwadrat okresu ruchu każdej planety na orbicie
wokół Słońca jest proporcjonalny do sześcianu
półosi wielkiej tej orbity.
 4π 2  3
T2 =
 GM a



Ogólna teoria względności
Einstein 1915
Dla obu obserwatorów ruch jabłka
ma te same własności.
Grawitacja „ziemska”
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz