Ekstrema lokalne funkcji - ćwiczenia

Nasza ocena:

3
Pobrań: 140
Wyświetleń: 2156
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ekstrema lokalne funkcji - ćwiczenia - strona 1 Ekstrema lokalne funkcji - ćwiczenia - strona 2 Ekstrema lokalne funkcji - ćwiczenia - strona 3

Fragment notatki:

Ekstrema (lokalne) funkcji dwóch zmiennych
SCHEMAT
f(x,y) = .........
(dziedzina)
I. Wyznaczenie punktów stacjonarnych
1. Liczymy pochodne cząstkowe I-go rzędu
f
?
x
f
?
y
2. Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań
 f
 x  0

 f
 0
 y

3. Układ rozwiązujemy, mamy rozwiązania (o ile istnieją)
x 

y 
lub
x 

y 
lub
x 

y 
lub
4. Każde rozwiązanie to tzw. „punkt stacjonarny”, czyli taki, w którym
może (ale nie musi) być ekstremum. Wypisujemy je (nie należące do
dziedziny oczywiście odrzucamy):
P  x, y  P2  x, y  P3  x, y 
1
Współrzędne x,y do punktów bierzemy z rozwiązań układu (pkt. I.3)
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274
II. Badanie istnienia ekstremów w punktach stacjonarnych
1. Liczymy pochodne cząstkowe drugiego rzędu
2 f

x 2
2 f

xy
2 f

yx
2 f

y 2
(uwaga: pochodne mieszane powinny wyjść takie same)
2. Z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu tworzymy wyznacznik:
2 f
x 2
2 f
yx
2 f
xy
2 f
y 2
(uwaga: wyznacznik złożony z FUNKCJI)
3. Do utworzonego wyznacznika wstawiamy jeden po drugim
współrzędne kolejnych punktów stacjonarnych, liczymy więc:
W P  
1
2 f
 P1 
x 2
2 f
 P1 
yx
2 f
 P1 
xy
2 f
 P1 
y 2
(uwaga: wyznacznik złożony z LICZB)
- jeśli ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz