To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ekstrema (lokalne) funkcji dwóch zmiennych
SCHEMAT
f(x,y) = .........
(dziedzina)
I. Wyznaczenie punktów stacjonarnych
1. Liczymy pochodne cząstkowe I-go rzędu
f
?
x
f
?
y
2. Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań
f
x 0
f
0
y
3. Układ rozwiązujemy, mamy rozwiązania (o ile istnieją)
x
y
lub
x
y
lub
x
y
lub
4. Każde rozwiązanie to tzw. „punkt stacjonarny”, czyli taki, w którym
może (ale nie musi) być ekstremum. Wypisujemy je (nie należące do
dziedziny oczywiście odrzucamy):
P x, y P2 x, y P3 x, y
1
Współrzędne x,y do punktów bierzemy z rozwiązań układu (pkt. I.3)
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274
II. Badanie istnienia ekstremów w punktach stacjonarnych
1. Liczymy pochodne cząstkowe drugiego rzędu
2 f
x 2
2 f
xy
2 f
yx
2 f
y 2
(uwaga: pochodne mieszane powinny wyjść takie same)
2. Z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu tworzymy wyznacznik:
2 f
x 2
2 f
yx
2 f
xy
2 f
y 2
(uwaga: wyznacznik złożony z FUNKCJI)
3. Do utworzonego wyznacznika wstawiamy jeden po drugim
współrzędne kolejnych punktów stacjonarnych, liczymy więc:
W P
1
2 f
P1
x 2
2 f
P1
yx
2 f
P1
xy
2 f
P1
y 2
(uwaga: wyznacznik złożony z LICZB)
- jeśli
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)