To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274 Ekstrema (lokalne) funkcji dwóch zmiennych SCHEMAT f(x,y) = ......... (dziedzina) I. Wyznaczenie punktów stacjonarnych 1. Liczymy pochodne cząstkowe I-go rzędu ? ? f x f y 2. Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań 0 0 f x f y 3. Układ rozwiązujemy, mamy rozwiązania (o ile istnieją) x y lub x y lub x y lub 4. Każde rozwiązanie to tzw. „punkt stacjonarny”, czyli taki, w którym może (ale nie musi) być ekstremum. Wypisujemy je (nie należące do dziedziny oczywiście odrzucamy): 1 2 3 , , , P x y P x y P x y Współrzędne x,y do punktów bierzemy z rozwiązań układu (pkt. I.3) eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274 II. Badanie istnienia ekstremów w punktach stacjonarnych 1. Liczymy pochodne cząstkowe drugiego rzędu 2 2 2 2 2 2 f f f f x x y y x y (uwaga: pochodne mieszane powinny wyjść takie same) 2. Z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu tworzymy wyznacznik: 2 2 2 2 2 2 f f x y x f f x y y (uwaga: wyznacznik złożony z FUNKCJI) 3. Do utworzonego wyznacznika wstawiamy jeden po drugim współrzędne kolejnych punktów stacjonarnych, liczymy więc: 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 f f P P x y x W P f f P P x y y (uwaga: wyznacznik złożony z LICZB) - jeśli (1) 0 wtedy w punkcie 1funkcja osiąga ekstremum - jeśli (1)
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)