Wzory do ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 4312
Wyświetleń: 11046
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Pobierz notatkę
Podgląd dokumentu
Wzory do ekstrema funkcji dwóch zmiennych - strona 1 Wzory do ekstrema funkcji dwóch zmiennych - strona 2 Wzory do ekstrema funkcji dwóch zmiennych - strona 3

Fragment notatki:

    eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński  www.etrapez.pl  Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274    Ekstrema (lokalne) funkcji dwóch zmiennych  SCHEMAT    f(x,y) = .........  (dziedzina)    I. Wyznaczenie punktów stacjonarnych    1.  Liczymy pochodne cząstkowe I-go rzędu    ? ? f x f y           2.  Przyrównujemy te pochodne do zera, tworząc układ równań    0 0 f x f y               3.  Układ rozwiązujemy, mamy rozwiązania (o ile istnieją)    x y        lub  x y        lub   x y        lub      4.  Każde rozwiązanie to tzw. „punkt stacjonarny”, czyli taki, w którym  może (ale nie musi) być ekstremum. Wypisujemy je (nie należące do  dziedziny oczywiście odrzucamy):            1 2 3 , , , P x y P x y P x y     Współrzędne x,y do punktów bierzemy z rozwiązań układu (pkt. I.3)      eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński  www.etrapez.pl  Tel. (91) 350 75 79, 603 088 274    II. Badanie istnienia ekstremów w punktach stacjonarnych    1.  Liczymy pochodne cząstkowe drugiego rzędu    2 2 2 2 2 2 f f f f x x y y x y                   (uwaga: pochodne mieszane powinny wyjść takie same)    2. Z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu tworzymy  wyznacznik:    2 2 2 2 2 2 f f x y x f f x y y            (uwaga: wyznacznik złożony z FUNKCJI)     3. Do utworzonego wyznacznika wstawiamy jeden po drugim  współrzędne kolejnych punktów stacjonarnych, liczymy więc:              2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 f f P P x y x W P f f P P x y y             (uwaga: wyznacznik złożony z LICZB)     - jeśli (1)  0 wtedy w punkcie 1funkcja osiąga ekstremum  - jeśli (1)  ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz