Analiza - strona 3

Krzywa w postaci JAWNEJ Krzywa w postaci PARAMETRYCZNEJ  x = x( t )    y = y( t )  y = f ( x) x ∈ a, b POLA OBSZARÓW DŁUGOŚCI ŁUKÓW P = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx   a L = ∫ 1 +  f ′ ( x )  dx   2 a OBJĘTOŚCI BRYŁ OBROTOWYCH 2 α b 2 ∫ y 2 ϕ2 V = ∫ ρ 2 (ϕ ...

 F  sin x, cos x  dx t  tg  F  sin x 2 2t 1 t2 1 t2 cos x  1 t2 2dt dx  1 t2 sin x  eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl Tel. 603 088 274 2 x, cos 2 x,sin x cos x  dx t  tgx t2 sin x  1 t2 1 cos 2 x  1 t2 2 sin x cos x...

EKSTREMA FUNKCJI UWIKŁANEJ (SCHEMAT POSTĘPOWANIA) 1° Rozwiązujemy układ równao:  F ( x, y )  0   F  x ( x, y )  0  … Znajdujemy punkty, w których funkcja może mied ekstrema P , P2 , P3 ...Pn 1 2° Obliczamy drugą pochodną y” w punktach, w których funkcja może mied

NAJMNIEJSZA / NAJWIĘKSZA WARTOŚD FUNKCJI SCHEMAT POSTĘPOWANIA z  f  x, y  OBSZAR D 1. RYSUJEMY OBSZAR D 2. ZNAJDUJEMY PUNKTY STACJONARNE WEWNĄTRZ OBSZARU D I LICZYMY WARTOŚCI W NICH I PODKREŚLAMY JE. 3. WYZNACZAMY NAJMNIESZE I NAJWIĘKSZE WARTOŚCI FUNKCJI NA BRZEGACH OBSZARU D (JEST TO WY...

Schemat badania monotoniczności i ekstremów funkcji: y 1) Dziedzina funkcji 2) Liczymy y  i sprawdzamy, czy Dy  Dy 3) Tworzymy równanie y  0 i rozwiązujemy je 4) Przybliżony wykres y  5) Nanosimy na wykres: dziedzinę, , , , ,...

Schemat badania wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji: y 1) Dziedzina funkcji 2) Liczymy y i sprawdzamy, czy Dy  Dy 3) Tworzymy równanie y  0 i rozwiązujemy je 4) Przybliżony wykres y 5) Nanosimy na wykres: dziedzinę, , , , , pp 6) Piszemy odpowiedź, obliczając ...

Schemat obliczania najmniejszej i największej wartości funkcji: f  x  x  a, b 1) Liczymy y  2) Tworzymy równanie y  0 i rozwiązujemy je 3) Obliczamy wartości funkcji dla x-sów obliczonych w 2) należących do przedziału a, b i na kraocach granic przedziału a, b 4) Piszemy odpowiedź ...

Schemat badania przebiegu zmienności funkcji: f  x  1) Dziedzina funkcji 2) Punkty przecięcia z osiami 3) Parzystośd/nieparzystośd/okresowośd 4) Asymptoty 5) Monotonicznośd i ekstrema 6) Wklęsłośd/wypukłośd i punkty przegięcia 7) Tabelka i wykres ...

Granice: Logarytmy:  A  =0  ±∞     A = ±∞ 0   ln 0 → −∞ ln 1 = 0 ln e = 1 ln ∞ → ∞ ...

Notatka porusza między innymi zagadnienia takie jak: obszar zbieżności, wzór na promień zbieżności, przestrzeń metryczna, rodzaje zbiorów,....