Ćwiczenia nr 10 Semestr II 01.06.2009 Równania różniczkowe zwyczajne 1-go rzędu 1. Rozwiąż następujące równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych: a) b)...
Ćwiczenia nr 5 Sem. II 30 .0 3.2009 Szeregi liczbowe 1. Wyznacz sumy częściowe szeregów i zbadaj ich zbieżność: a) b) c) d) 2. Stosując kryterium ilorazowe zbadaj zbieżność szeregów: a) b) c) d) 3. Stosując kryterium pierwiastkowe zbadaj zbieżność szeregów: a) b) c) d) 4. Stosując kryterium po...
Ćwiczenia nr 4 Sem.II 23.03.2009 Układy równań liniowych Rozwiąż układy równań metodą Gaussa: b) c) Rozwiąż układ równań metodą macierzy odwrotnej: b) c) Rozwiąż metodą Gaussa układy równań: a) b) c) Dla jakich wartości parametru ukł...
Systemem algebraiczno-relacyjnym nazywamy obiekt , w którym wyróżniamy: - zbiór S≠∅ - przestrzeń (uniwersum, nośnik) - rodzinę A - przekształceń (funkcji) - co najwyżej przeliczalna (ℵ 0 ) - co najmniej jeden z argumentów każdego przekształcenia należy do S - wartość przekształcenia należy do ...
Funkcje dwóch zmiennych Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Definicja funkcji dwóch zmiennych DEFINICJA Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A ⊂ R 2 o wartościach w R nazywamy takie przy- porządkowanie, w którym każdemu punktowi ze zbioru A odpowiada dokładnie jedna liczba rzeczy...
Funkcja dwóch zmiennych Funkcją dwóch zmiennych x, y nazywamy przyporządkowanie kaŜdemu punktowi ) ( D y x P ∈ , dokładnie jednej liczby Z z ∈ i zapisujemy: ) ( y x...
Ekstremum funkcji uwikłanej y=y(x) spełniającej równanie F(x,y)=0 Je eli funkcja y=y(x) określona równaniem F(x,y) ma ekstremum w 0 x oraz je eli: 1) F(x,y) jest określona w 0 P ( 0 x , 0 y ) ( 0 y =y( 0 x )) i ma pochodne dx df ...
PRZESTRZENIE METRYCZNE: Niech x0 i niech każdej parze elementów x,yX przyporządkowana będzie liczba rzeczywista g(x,y), taka że: (1) g(x,y)0 oraz g(x,y)=0 x=y (2) g(x,y) = g(y,x) (3) z X, g(x,y) g(x,z) + g(z,y) Wtedy g(x,y) nazywamy odległością elementu x,y; G- metryka w X, a para (x,y) - pr...
EKSTREMUM FUNKCJI Def. Mówimy, że funkcja y=f(x) ma w x0 maksimum (minimum), jeżeli: /\ ) , 0 ( δ x Q x ∈ f(x) ≤ f(x0) ( f(x) ≥f(x0) ). Jeżeli /\ ) , 0 ( δ x Q x ∈ f(x) f(x0) ) to mówimy, że f(x) ma w x0 maksimum (minimum) właściwe. Maksimum i minimum nazywamy ekstremu...
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH POCHODNE CZĄSTKOWE Niech , , gdzie , będzie funkcją dwóch zmiennych ( x , y ). ( ) z y x f = , R A f → : 2 R A ⊂ ( ) x f y x fx...
