Matematyka - strona 54

Matematyka - funkcje trygonometryczne

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 658

1 Miara łukowa kąta Definicja Miarą łukową  kąta w kole o promieniu r  nazywamy stosunek długości łuku, na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia koła. Jednostką miary łukowej jest radian. 90 ◦  = 1 42 πr r rad =  π 2 rad 180 ◦  =...

Funkcje w matematyce

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 77
Wyświetleń: 581

  1  FUNKCJE      f    jest  funkcj  (odwzorowaniem)  ze zbioru   X   w zbiór  Y,   je li   f   przyporz dkowuje ka demu  elementowi ze zbioru   X   co najwy ej jeden element ze zbioru   Y .    ( ) Y y x f x X f Y X f ∈ = ∋ → : :       Dziedzina funkcji:  ( ) { } x f X x Df ∃ ∈ = : :       Przeci...

Granica funkcji i ciagu w przestrzeniach topologicznych

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 672

Pojęcia topologiczne Granica funkcji i ciagu w przestrzeniach topologicznych i metrycznych Niech    X ,Y  - przestrzenie topologiczne, f  :  X  Y x 0∈ ' D f  (   x 0 - punkt sk...

Matematyka - granice funkcji

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 651

1 Otoczenie i Sąsiedztwo Niech x 0  ∈  R  oraz  δ   0  . •  Przedział (  x 0  − δ , x 0 +  δ  )  nazywamy  otoczeniem punktu  x0 o promieniu δ  i oznaczamy  U  ( x 0 , δ )  . •  Przedział x 0  , x 0 +  δ  )  nazywamy  otoczeniem prawostronnym punktu x 0  o promieniu  δ  . •  Przedział (  x 0  − δ...

Matematyka - metody całkowania

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 525

  1  Twierdzenie o całkowaniu przez cz ci    ( ) I D g f ∈ ,     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dx x g x f x g x f dx x g x f ′ − = ′ ,  I x ∈     o ile istniej  całki po prawej i po lewej stronie równo ci.      Dowód  ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) x g x f x g x f x g x f ′ + ′ = ′   całkuj c dwie strony ró...

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - Twierdza

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 665

  1    RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ.     Na potrzeby kolejnych twierdze /dowodów/itd.   wprowadzam nast puj ce oznaczenie:  I , J  - dowolne przedziały.    R I f → :     R I F → :   Funkcj   F  nazywamy  funkcj  pierwotn   funkcji   f  , je li  ( ) ( ) x f x F I x = ′ ∀ ∈     Obserwacja...

Pochodna funkcji (2)

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 714

1 Pochodna logarytmiczna Wzór ( ln  f  ( x ) ) = f  ( x ) f  ( x ) nosi nazwę  pochodnej logarytmicznej . Przykład Oblicz, używając pochodnej logarytmicznej, pochodne następujących funkcji: • f  ( x ) =  u ( x ) v ( x ) • f  ( x ) = 3 x 3  ·  sin2  x √ x 2+1 2

Pochodna funkcji (3)

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 700

  1              Pochodna funkcji    [ ] [ ] b a x b a D R R f f , , : 0 ∈ = →       je eli     ( ) ( ) 0 0 0 lim x x x f x f x x − − → ∃   ,     ( ) { } 0 \ , x b a x ∈  ,       to definiujemy pochodn  funkcji    f    w punkcie    x0  :    ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim : 0 x x x f x f x x x f − − → = ′ ...

Pochodna funkcji (1)

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 21
Wyświetleń: 868

1 Pochodna funkcji Definicja Niech x 0  ∈  R  oraz niech funkcja  f  będzie określona przynajmniej w pewnym otoczeniu punktu x 0  . Ponadto niech  ∆ x będzie takie, że x  =  x 0 + ∆ x  należy do tego otoczenia. •  Liczbę ∆ x  nazywamy wówczas  przyrostem argumentu , a róznicę ∆ f  =  f  ( x 0 + ∆ ...

Pochodna, styczna, normalna

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 504

ZASTOSOWANIA RACHUNKU POCHODNYCH: ALGORYTMÓW RÓŻNICZKOWANIA Równanie stycznej.  Gdy badamy funkcje  y  =  f  ( x ), to równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie ( p, f  ( p )) ma postać y − f  ( p ) =  f  ( p )( x − p ) . Gdy krzywa jest określona w sposób parametryczny, tzn y  =  y ( t ...