Matematyka - funkcje trygonometryczne

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 658
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - funkcje trygonometryczne - strona 1 Matematyka - funkcje trygonometryczne - strona 2 Matematyka - funkcje trygonometryczne - strona 3

Fragment notatki:


1 Miara łukowa kąta Definicja Miarą łukową  kąta w kole o promieniu r  nazywamy stosunek długości łuku, na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia koła. Jednostką miary łukowej jest radian. 90 ◦  = 1 42 πr r rad =  π 2 rad 180 ◦  = 1 22 πr r rad =  π  rad 1 ◦  = π 180 rad 1 rad = 180 ◦ π 2 Kąty w układzie współrzędnych Każda liczba rzeczywista może być traktowana jako miara łukowa kąta. 3 Funkcje trygonometryczne sin  α  = y r cos  α  = x r tg  α  = y x ctg  α  = x y 4 Definicja Funkcję postaci y  = sin  x  nazywamy funkcją  sinus . Dziedziną funkcji sinus jest zbiór liczb rzeczywistych ( x ∈  R ), zbiorem wartości funkcji sinus jest przedział domknięty [ − 1 ,  1]  ( y ∈  [ − 1 ,  1] ). Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podstawo- wym T  = 2 π . 5 Definicja Funkcję postaci y  = cos  x  nazywamy funkcją  cosinus . Dziedziną funkcji cosinus jest zbiór liczb rzeczywistych ( x ∈  R ), zbiorem wartości jest przedział domknięty [ − 1 ,  1]  ( y ∈  [ − 1 ,  1] ). Funkcja cosinus jest funkcją parzystą i okresową o okresie podstawo- wym T  = 2 π . 6 Definicja Funkcję postaci y  = tg  x  nazywamy funkcją  tangens . Dziedziną funkcji tangens jest zbiór  R π 2 +  kπ  :  k ∈  Z  , zbiorem wartości funkcji tangens jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja tangens jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podsta- wowym T  =  π . 7 Definicja Funkcję postaci y  = ctg  x  nazywamy funkcją  cotangens . Dziedziną funkcji cotangens jest zbiór  R {kπ  :  k ∈  Z } , zbiorem wartości funkcji cotangens jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja cotangens jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podsta- wowym T  =  π . 8 Definicja Funkcję odwrotną do funkcji f  :  −π 2  , π 2  →  [ − 1 ,  1] danej wzorem f  ( x ) = sin  x  nazywamy funkcją  arcsin  (czyt. arkus sinus). arcsin : [ − 1 ,  1]  →    − π 2 , π 2    9 Dziedziną funcji arcsin jest przedział domknięty [ − 1 ,  1]  , przeciw- dziedziną przedział domknięty −π 2  , π 2  . Funkcja arcsin jest funkcją rosnącą i nieparzystą. y  = sin  x ⇐⇒ x  = arcsin  y x ∈    − π 2 , π 2    y ∈  [ − 1 ,  1] Przykład Oblicz: • arcsin √ 2 2 • arcsin ( − 1 2) 10 Definicja Funkcję odwrotną do funkcji

(…)

… = − arcsin (−x) =
2
Dla każdego x ∈ R zachodzi:
π
arctg x = − arctg (−x) =
− arcctg x
2
18
Funkcje elementarne
Definicja
Podstawową funkcją elementarną nazywamy funkcję
stałą, potęgową, wykładniczą, logarytmiczną, trygonometryczną lub
cyklometryczną. Funkcję, którą można otrzymać z podstawowych
funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych oraz operacji złożenia funkcji, nazywamy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz