To tylko jedna z 20 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Miara łukowa kąta Definicja Miarą łukową kąta w kole o promieniu r nazywamy stosunek długości łuku, na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia koła. Jednostką miary łukowej jest radian. 90 ◦ = 1 42 πr r rad = π 2 rad 180 ◦ = 1 22 πr r rad = π rad 1 ◦ = π 180 rad 1 rad = 180 ◦ π 2 Kąty w układzie współrzędnych Każda liczba rzeczywista może być traktowana jako miara łukowa kąta. 3 Funkcje trygonometryczne sin α = y r cos α = x r tg α = y x ctg α = x y 4 Definicja Funkcję postaci y = sin x nazywamy funkcją sinus . Dziedziną funkcji sinus jest zbiór liczb rzeczywistych ( x ∈ R ), zbiorem wartości funkcji sinus jest przedział domknięty [ − 1 , 1] ( y ∈ [ − 1 , 1] ). Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podstawo- wym T = 2 π . 5 Definicja Funkcję postaci y = cos x nazywamy funkcją cosinus . Dziedziną funkcji cosinus jest zbiór liczb rzeczywistych ( x ∈ R ), zbiorem wartości jest przedział domknięty [ − 1 , 1] ( y ∈ [ − 1 , 1] ). Funkcja cosinus jest funkcją parzystą i okresową o okresie podstawo- wym T = 2 π . 6 Definicja Funkcję postaci y = tg x nazywamy funkcją tangens . Dziedziną funkcji tangens jest zbiór R π 2 + kπ : k ∈ Z , zbiorem wartości funkcji tangens jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja tangens jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podsta- wowym T = π . 7 Definicja Funkcję postaci y = ctg x nazywamy funkcją cotangens . Dziedziną funkcji cotangens jest zbiór R {kπ : k ∈ Z } , zbiorem wartości funkcji cotangens jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja cotangens jest funkcją nieparzystą i okresową o okresie podsta- wowym T = π . 8 Definicja Funkcję odwrotną do funkcji f : −π 2 , π 2 → [ − 1 , 1] danej wzorem f ( x ) = sin x nazywamy funkcją arcsin (czyt. arkus sinus). arcsin : [ − 1 , 1] → − π 2 , π 2 9 Dziedziną funcji arcsin jest przedział domknięty [ − 1 , 1] , przeciw- dziedziną przedział domknięty −π 2 , π 2 . Funkcja arcsin jest funkcją rosnącą i nieparzystą. y = sin x ⇐⇒ x = arcsin y x ∈ − π 2 , π 2 y ∈ [ − 1 , 1] Przykład Oblicz: • arcsin √ 2 2 • arcsin ( − 1 2) 10 Definicja Funkcję odwrotną do funkcji
(…)
… = − arcsin (−x) =
2
Dla każdego x ∈ R zachodzi:
π
arctg x = − arctg (−x) =
− arcctg x
2
18
Funkcje elementarne
Definicja
Podstawową funkcją elementarną nazywamy funkcję
stałą, potęgową, wykładniczą, logarytmiczną, trygonometryczną lub
cyklometryczną. Funkcję, którą można otrzymać z podstawowych
funkcji elementarnych za pomocą skończonej liczby działań arytmetycznych oraz operacji złożenia funkcji, nazywamy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)