To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 Pochodna funkcji [ ] [ ] b a x b a D R R f f , , : 0 ∈ = → je eli ( ) ( ) 0 0 0 lim x x x f x f x x − − → ∃ , ( ) { } 0 \ , x b a x ∈ , to definiujemy pochodn funkcji f w punkcie x0 : ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim : 0 x x x f x f x x x f − − → = ′ i o funkcji f mówimy, e jest ró niczkowalna w x0 (lub f ma pochodn w x0 ). Tworzymy funkcj : ( ) R x f x R f ∈ ′ ∋ ′: o dziedzinie ( ) { } x f x D f ′ ∃ = ′ : wtedy f ′ nazywamy funkcj pochodn funkcji f inne oznaczenie pochodnej funkcji ( ) x f : dx df f = ′ Oznaczenia klas funkcji C(X) - klasa funkcji ci głych w zbiorze X Cn(X) - klasa funkcji maj cych ci gł n – t pochodn , 0 N n ∈ C0(X):=C(X) D(X) - klasa funkcji ró niczkowalnych w zbiorze X Dn(X) - klasa funkcji n – krotnie ró niczkowalnych w zbiorze X , N n ∈ D1(X):=D(X) 2 niech R X = C D ⊃ ⊃ ⊃ 2 2 1 C D C Pochodna funkcji odwrotnej Twierdzenie ( ) ( b a C f , ∈ ( ) b a f , : R ( ) ( ) { } ( ) ( ) R D f D f R C f x x f ∉ ∉ ∈ = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R D f x x x f x x x x x f R C f x x x x x f x x x x x x x x x x x x ∈ = = − − = ′ ≠ ∧ − = ⋅ ⋅ − = ′ ∈ = = ≠ = → → → 0 sin lim 0 0 sin lim 0 0 cos sin 2 cos sin 2 0 sin lim 0 , 0 , 0 sin 1 0 1 2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 0 1 2 2 poka my, e ( ) R C f 1 ∉ wystarczy, e udowodnimy brak istnienia granicy ( ) x x x x 1 1 0 cos sin 2 lim − → 0 sin 2 lim 1 0 = → x x x , jednak mo emy pokaza , e ( ) x x 1 0 cos lim ~ → ∃ Wystarczy wskaza dwa ró ne ci gi ( ) ( ) N n n N n n x x ∈ ∈
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)