Funkcje dwóch zmiennych - wzory

Analiza Matematyczna / Równania Różniczkowe Informatyka Funkcje dwóch zmiennych 1. dziedzina a) f (x, y) = x y b) f (x, y) = arc sin x + arctgy c) f (x, y) = √ x − y d) f (x, y) = x2 + y2 − 1 e) f (x, y) = exy f) f (x, y) = 1 x+y g) f (x, y) = x3y + xy2 − 3x − 2y + 1 h) f (x, y) = 1 √ xy i) f (x, y) = 3 √ y−x2+4 j) f (x, y) = √ x sin y k) f (x, y) = √ y cos x l) f (x, y) = √ sin x cos y m) f (x, y) = ln(x2 + y2) n) f (x, y) = 1 ln(x2+y2) o) f (x, y) = ln(8 − 2x2 − 2y2) p) f (x, y) = ln(y2 − x − 1) q) f (x, y) = arc cos √ x + y 2. zmiana współrzędnych a) f (x, y) = x y b) f (x, y) = xy x2+y2 c) f (x, y) = 2xy x+y d) f (x, y) = √ x4+y4 x2y−xy2 e) f (x, y) = 3xy 2x+3y2 f) f (x, y) = x 2y x−y2 g) f (x, y) = y x+2y h) f (x, y) = e √ x2+y2 a) f (r, ϕ) = 1 sin ϕ b) f (r, ϕ) = 2 sin 2ϕ c) f (r, ϕ) = cos ϕ r3 d) f (r, ϕ) = 1 sin ϕ e) f (r, ϕ) = rϕ f) f (r, ϕ) = er g) f (r, ϕ) = sin ϕ+cos ϕ r h) f (r, ϕ) = 2 sin ϕ−3 cos ϕ r sin 2ϕ i) f (r, ϕ) = cos ϕ + 1 r 3. granice a) lim (x,y)→(0,0) x2 + y2 b) lim (x,y)→(0,0) 4y x+y c) lim (x,y)→(0,0) 3xy x2+y2 d) lim (x,y)→(0,0) 2x2y2 x2+y2 e) lim (x,y)→(0,0) e √ x2+y2 −1 √ x2+y2 f) lim (x,y)→(0,0) ex+y−1 x+y g) lim (x,y)→(0,0) √ 4+x+y−2 x+y h) lim (x,y)→(0,0) sin xy x i) lim (x,y)→(0,0) x3−y3 x−y j) lim (x,y)→(0,0) (x + y) sin xy x+y k) lim (x,y)→(0,0) 1−cos(2x+3y) 2x+3y l) lim (x,y)→(0,0) x3y x4−y4 mgr Joanna Meissner – AGH – 2009/2010 ... zobacz całą notatkę