pochodna funkcji

Nasza ocena:

5
Pobrań: 259
Wyświetleń: 1316
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
pochodna funkcji - strona 1 pochodna funkcji - strona 2 pochodna funkcji - strona 3

Fragment notatki:


  1              Pochodna funkcji    [ ] [ ] b a x b a D R R f f , , : 0 ∈ = →       je eli     ( ) ( ) 0 0 0 lim x x x f x f x x − − → ∃   ,     ( ) { } 0 \ , x b a x ∈  ,       to definiujemy pochodn  funkcji    f    w punkcie    x0  :    ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim : 0 x x x f x f x x x f − − → = ′     i o funkcji   f  mówimy,  e jest  ró niczkowalna  w   x0   (lub   f   ma  pochodn   w  x0 ).      Tworzymy funkcj :  ( )  R x f x R f ∈ ′ ∋ ′:   o dziedzinie  ( ) { } x f x D f ′ ∃ = ′ :     wtedy   f  ′ nazywamy  funkcj  pochodn   funkcji   f      inne oznaczenie pochodnej funkcji  ( ) x f :  dx df f = ′        Oznaczenia klas funkcji  C(X)   - klasa funkcji ci głych w zbiorze   X    Cn(X)   - klasa funkcji maj cych ci gł   n  – t  pochodn ,  0 N n ∈     C0(X):=C(X)   D(X)   - klasa funkcji ró niczkowalnych w zbiorze   X    Dn(X)    - klasa funkcji  n  – krotnie ró niczkowalnych w zbiorze   X  , N n ∈     D1(X):=D(X)        2      niech  R X =   C     D     ⊃ ⊃ ⊃ 2 2 1 C D C                                                                                 Pochodna funkcji odwrotnej       Twierdzenie  ( ) (  b a C f , ∈   ( ) b a f , :              R    ( ) ( ) { } ( ) ( ) R D f D f R C f x x f ∉ ∉ ∈ = 0   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R D f x x x f x x x x x f R C f x x x x x f x x x x x x x x x x x x ∈ = = − − = ′ ≠ ∧ − = ⋅ ⋅ − = ′ ∈ = = ≠ = → → → 0 sin lim 0 0 sin lim 0 0 cos sin 2 cos sin 2 0 sin lim 0 , 0 , 0 sin 1 0 1 2 0 1 1 1 2 1 1 1 2 0 1 2 2   poka my,  e  ( ) R C f 1 ∉   wystarczy,  e udowodnimy brak istnienia granicy ( ) x x x x 1 1 0 cos sin 2 lim − →   0 sin 2 lim 1 0 = → x x x , jednak mo emy pokaza ,  e  ( ) x x 1 0 cos lim ~ → ∃   Wystarczy wskaza  dwa ró ne ci gi  ( ) ( ) N n n N n n x x ∈ ∈ ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz