Matematyka - strona 55

Matematyka - przestrzenie metryczne

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 805

Przestrzenie Metryczne Definicja Niech   X  - zbór,  X ≠∅ Metryką  (odległością) w zbiorze  X  nazywamy funkcję   d  : ( M0 )   d : X ×  X  [ 0, ∞ (nieujemność) o własnościach: ( M1 )  ∀  x , y ∈  X : d   x , y =0  ⇔  x =  y ( M2 )  ∀  x , y ∈  X : d   x , y = d    y , x  (symetria) ( M3...

Reguła de L'Hospitala. Symbole nieoznaczone

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 28
Wyświetleń: 812

  1  Twierdzenie (reguła de L’Hospitala)         Zało enia    ( ) { }  R x b a g f → 0 \ , : ,   ( ) { } ( ) 0 \ , , x b a D g f ∈  ,   x0  –  punkt skupienia  zbioru  (a,b) , tzn.  [ ] b a x , 0 ∈   ( ) ( ) { } 0 \ , 0 x b a x x g ∈ ≠ ′...

Twierdzenie Rolle'a i o wartości średniej

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 14
Wyświetleń: 385

  1      Twierdzenie Rolle’a    [ ] ( ) ( ) ( ( ) ( ) b f a f b a D f b a C f = ∈ ∈ , ,     Dowód  twierdzenia Rol e’a    z twierdzenia Weierstrass’a (o osi ganiu kresów) mamy  [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ( ) [ ] [ = = ∈ ∃ ∈ b a f x f b a f x f b a x x b a C f , sup , inf : , , , 2 1 2 1   co inaczej m...

Matematyka - twierdzenie Taylora

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 511

  1  Twierdzenie Taylora    Zało enie  [ ] ( ) ( ) (  x x D f x x C f n , , 0 0 1 ∈ ∧ ∈ −     Teza  ( ) ( ) ( )( ) ( ) c R x x k x f x f x x c n n k k k + − = ∈ ∃ − = 1 0 0 0 ) ( 0 ! : , , gdzie  ( ) ( )( ) n n n x x n c f R 0 ! − =   n R   -  n -ta  reszta  (w postaci Lagrange’a)           lub i...

Wielomiany w matematyce

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 70
Wyświetleń: 686

1 Wielomiany Definicja Wielomianem  stopnia n  zmiennej rzeczywistej  x nazywamy funkcję W ( x ) =  an x n  +  a n− 1  x n− 1 +  . . .  +  a 1  x  +  a 0 , gdzie n ∈  N  ∪ { 0 }  ,  a 0 , a 1 , . . . , an ∈  R  oraz  an  = 0 . Liczby a 0 , a 1 , . . . , an  nazywamy  współczynnikami wielomianu , p...

Wypukłość w matematyce

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 504

  1  ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 , , 0 0 x x x f x f x f x x b a x x − ′ + ∀ ⇔ ≠ ∧ ∈   ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 , , 0 0 x x x f x f x f x x b a x x − ′ + ′ ∈ f b a C f       Dowód:  ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 , , x x x f x f x f x x c f x x x f x f x f x x b a x...

Wzory pochodne całki

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 35
Wyświetleń: 952

f(x) f'(x) ∫xa dx xa+1/(a+1) + C ;a≠-1 C 0 ∫1/x dx ln|x| + C xa axa-1 ∫ax dx ax/lna + C ;a0, a≠-1 ex ex ∫ex dx ex + C ax axlna ∫sinx dx cosx + C ln|x| 1/x ∫cosx dx -sinx + C loga|x| 1/(xlna) ∫1/sin2x dx -ctgx + C sinx cosx ∫1/cos2x dx tgx + C cosx -sinx ∫1/√(1-x2) dx arcsinx + C tgx 1/cos2x ∫1/(1...

Matematyka - wzory podstawowe

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 441

Wzory podstawowe:  C a a dx a C x C x dx x C dx x x + = − ≠ + + − = + = = + ln 1 , 1 1 , ln 0 1 α α α α α   + = + − = + = C x xdx C x xdx C e dx e x x sin cos cos sin   C arctgx x dx C ctgx x dx C tgx x dx + = + + − = + = 2 2 2 1 sin cos   C x x dx C x x dx C arcctgx x dx + = − − + = − + = + − ar...

Matematyka - wzory rekurencyjne

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 0
Wyświetleń: 651

  1  Wzory rekurencyjne   Niech  ( ) + = n n x dx I 2 1  ,   N n ∈   Wtedy  C arctgx I + = 1 ;    a dla 2 ≥ n :  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 − − − − − − − − + − − − + − + − − ...

Zastosowania geometryczne całki oznaczonej

  • Uniwersytet Wrocławski
  • dr Krystyna Woźna
  • Matematyka
Pobrań: 7
Wyświetleń: 539

1 Zastosowania geometryczne całki oznaczonej (A) Pole obszararu płaskiego |P |  = b a |f  ( x ) | dx Założenie: funkcja f  ( x )  jest ciągła dla  x ∈  [ a, b ]  . 2 |P |  = d c |f  ( y ) | dy Założenie: funkcja f  ( y )  jest ciągła dla...