Funkcje w matematyce

Nasza ocena:

3
Pobrań: 126
Wyświetleń: 658
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Funkcje w matematyce - strona 1 Funkcje w matematyce - strona 2 Funkcje w matematyce - strona 3

Fragment notatki:


  1  FUNKCJE      f    jest  funkcj  (odwzorowaniem)  ze zbioru   X   w zbiór  Y,   je li   f   przyporz dkowuje ka demu  elementowi ze zbioru   X   co najwy ej jeden element ze zbioru   Y .    ( ) Y y x f x X f Y X f ∈ = ∋ → : :       Dziedzina funkcji:  ( ) { } x f X x Df ∃ ∈ = : :       Przeciwdziedzina funkcji:              ] [ : f D f =       Wykres funkcji:  ( ) ( ) { } x f y D x Y X y x W f f = ∧ ∈ × ∈ = : , :       Y B X A Y X f ⊂ ∧ ⊂ → :    Obraz  zbioru A poprzez funkcj  f:   [ ] ( ) { } y x f A D x Y y A f f = ∩ ∈ ∃ ∈ = : : :                   2    Przeciwobraz  zbioru B poprzez funkcj  f:   [ ] ( ) { } B x f D x B f f ∈ ∈ = − : : 1               Restrykcja funkcji  Y A g X A Y X f → ⊂ → : :         Funkcj  g nazywamy  restrykcj   ( zaw eniem )  funkcji  f do zbioru A,  je li        ( ) ( ) g f g D x x f x g D A D ∈ ∀ = ∩ = , :   i oznaczamy  g f A  = :           Y X f → :     Funkcja f jest  injekcj   ( funkcj  ró nowarto ciow  ), je li  ( ) ( ) ( 2 1 2 1 , 2 1 x f x f x x f D x x ≠ ≠ ∀ ∈   zapis ten jest równowa ny z zapisem:  ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 , 2 1 x x x f x f f D x x = = ∀ ∈     Iniekcj    f   oznaczamy    3  X f  :            Y      Funkcja f jest  surjekcj  , je li  Y D f f = ] [   co oznaczamy  X f  :            Y      Funkcja f jest  bijekcj   ( odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym  zbioru X na zbiór Y), je li  ∧ =  X D f    f   - injekcja  ∧   f   - surjekcja    co  z kolei oznaczamy  X f  :            Y                Składanie funkcji (superpozycja)  ( )( ) ( ) ( ] [ : : : : 1 g D f x x f g x f g Z X f g Z Y g Y X f − ∈ ∧ = → → →       X I   - identyczno   na  X   ( ) X x x x I X ∈ ∧ =       Odwzorowanie odwrotne  Y X I g f I f g X Y g Y X f = = → → : :       Twierdzenie    X f  :            Y      ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz