To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ. Na potrzeby kolejnych twierdze /dowodów/itd. wprowadzam nast puj ce oznaczenie: I , J - dowolne przedziały. R I f → : R I F → : Funkcj F nazywamy funkcj pierwotn funkcji f , je li ( ) ( ) x f x F I x = ′ ∀ ∈ Obserwacja F – funkcja pierwotna funkcji f I ( ) I D F ∈ Obserwacja Zało enie 0 F - funkcja pierwotna funkcji f . Teza F - funkcja pierwotna funkcji f C F F + = ⇔ 0 , C - stała, R C ∈ Dowód ( ) ⇐ ( ) f F F C F F f F = ′ = ′ + = = ′ 0 0 0 czyli funkcja F jest funkcj pierwotn funkcji f . ( ) f F f F = ′ = ′ 0 ( ) C F F const F F F F F F + = = − = ′ − ′ = ′ 0 0 0 0 0 Nie zawsze istnieje funkcja pierwotna. Przykładem tego jest funkcja: ( )= , 1 , 0 x f 0 0 = ≠ x x 2 Stawiamy hipotez , e istnieje funkcja pierwotna F , czyli: ( ) f F const F a F x a const F x F f F R x C F ≡ ≡ ′ ≡ ∀ = ≠ = = ≠ = ′ = ′ ∈ ∈ 0 0 0 , 0 , 0 co nie jest prawd bo nie zawsze funkcja f przyjmuje warto 0. Wynika z tego, e nasza hipoteza nie jest prawdziwa. Całk nieoznaczon (całk w sensie Newtona) funkcji f nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji f i oznaczamy ( ) dx x f . ( ) ( )+ = C x F dx x f Twierdzenie (o liniowo ci całki nieoznaczonej) ( ) ( ) ∃ ∃ dx x g dx x f ( )( ) + ∃ dx x g f β α oraz ( )( ) ( ) ( ) + = + dx x g dx x f dx x g f β α β α
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)