Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - Twierdza

Nasza ocena:

3
Pobrań: 7
Wyświetleń: 665
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - Twierdza - strona 1 Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej - Twierdza - strona 2

Fragment notatki:

  1    RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ.     Na potrzeby kolejnych twierdze /dowodów/itd.   wprowadzam nast puj ce oznaczenie:  I , J  - dowolne przedziały.    R I f → :     R I F → :   Funkcj   F  nazywamy  funkcj  pierwotn   funkcji   f  , je li  ( ) ( ) x f x F I x = ′ ∀ ∈     Obserwacja     F  – funkcja pierwotna funkcji   f    I ( ) I D F ∈   Obserwacja  Zało enie  0 F   - funkcja pierwotna funkcji   f  .    Teza  F   - funkcja pierwotna funkcji   f C F F + = ⇔ 0  ,    C  - stała,  R C ∈     Dowód    ( ) ⇐   ( ) f F F C F F f F = ′ = ′ + = = ′ 0 0 0   czyli  funkcja   F    jest funkcj  pierwotn  funkcji    f  .      ( )  f F f F = ′ = ′ 0        ( ) C F F const F F F F F F + = = − = ′ − ′ = ′ 0 0 0 0 0         Nie zawsze istnieje funkcja pierwotna.  Przykładem tego jest funkcja:  ( )= , 1 , 0 x f   0 0 = ≠ x x           2  Stawiamy hipotez ,  e istnieje funkcja pierwotna  F , czyli:    ( ) f F const F a F x a const F x F f F R x C F ≡ ≡ ′ ≡ ∀ = ≠ = = ≠ = ′ = ′ ∈ ∈ 0 0 0 , 0 , 0     co nie jest prawd  bo nie zawsze funkcja  f  przyjmuje warto  0.  Wynika z tego,  e nasza hipoteza nie jest prawdziwa.         Całk  nieoznaczon  (całk  w sensie Newtona)  funkcji  f  nazywamy zbiór wszystkich funkcji  pierwotnych funkcji  f    i oznaczamy  ( ) dx x f .      ( ) ( )+ = C x F dx x f       Twierdzenie (o liniowo ci całki nieoznaczonej)  ( ) ( ) ∃ ∃ dx x g dx x f   ( )( ) + ∃ dx x g f β α    oraz   ( )( ) ( ) ( ) + = + dx x g dx x f dx x g f β α β α                                                       ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz