To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
1 FUNKCJE f jest funkcj (odwzorowaniem) ze zbioru X w zbiór Y, je li f przyporz dkowuje ka demu elementowi ze zbioru X co najwy ej jeden element ze zbioru Y . ( ) Y y x f x X f Y X f ∈ = ∋ → : : Dziedzina funkcji: ( ) { } x f X x Df ∃ ∈ = : : Przeciwdziedzina funkcji: ] [ : f D f = Wykres funkcji: ( ) ( ) { } x f y D x Y X y x W f f = ∧ ∈ × ∈ = : , : Y B X A Y X f ⊂ ∧ ⊂ → : Obraz zbioru A poprzez funkcj f: [ ] ( ) { } y x f A D x Y y A f f = ∩ ∈ ∃ ∈ = : : : 2 Przeciwobraz zbioru B poprzez funkcj f: [ ] ( ) { } B x f D x B f f ∈ ∈ = − : : 1 Restrykcja funkcji Y A g X A Y X f → ⊂ → : : Funkcj g nazywamy restrykcj ( zaw eniem ) funkcji f do zbioru A, je li ( ) ( ) g f g D x x f x g D A D ∈ ∀ = ∩ = , : i oznaczamy g f A = : Y X f → : Funkcja f jest injekcj ( funkcj ró nowarto ciow ), je li ( ) ( ) ( 2 1 2 1 , 2 1 x f x f x x f D x x ≠ ≠ ∀ ∈ zapis ten jest równowa ny z zapisem: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 , 2 1 x x x f x f f D x x = = ∀ ∈ Iniekcj f oznaczamy 3 X f : Y Funkcja f jest surjekcj , je li Y D f f = ] [ co oznaczamy X f : Y Funkcja f jest bijekcj ( odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym zbioru X na zbiór Y), je li ∧ = X D f f - injekcja ∧ f - surjekcja co z kolei oznaczamy X f : Y Składanie funkcji (superpozycja) ( )( ) ( ) ( ] [ : : : : 1 g D f x x f g x f g Z X f g Z Y g Y X f − ∈ ∧ = → → → X I - identyczno na X ( ) X x x x I X ∈ ∧ = Odwzorowanie odwrotne Y X I g f I f g X Y g Y X f = = → → : : Twierdzenie X f : Y
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)