1 Całkowanie funkcji trygonometrycznych (funkcji wymiernych od funkcji trygonometrycznych) ( ) dx x x R cos , sin , ( ) v u R , - funkcja wymierna zmienn...
1 R C B A lj lj ki ∈ ∃ , , Całkowanie funkcji wymiernych Twierdzenie Gaussa Niech [ ] X R W ∈ ( ) 0 1 1 1 a x a x a x a x W n n n n + + + + = − − , 0 ≠ n a Ka dy taki
Całka oznaczona Riemanna Niech f : a , b ¢¡ i f-ograniczona Podział ∆ n odcinka [a,b]: ∆ n : a = x0 ...
1 Ciągi liczbowe Definicja Ciągiem liczbowym nazywamy dowolną funkcję odwzoro- wującą zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych, tj. f : N → R f ( n ) = an Oz...
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ~ 0 0 0 = ′ ∧ ′ ∃ ∨ ′ ∃ x f x f x f EKSTREMA LOKALNE ( ) ( ) 0 , 0 0 0 ∧ + − = δ δ δ φ x x x φ - /fi/; δ - /delta/ ( ) 0 x φ - otoczenie punktu x0 ( ) ( ) { } 0 0 0 \ * x x x φ φ = ( ) 0 * x φ - s siedztwo punktu x0 X x R X f ∈ → 0 :...
1 Złożenie funkcji Definicja Załóżmy, że f : X → Y , g : Y → Z są funkcjami. Złożeniem funkcji f i g nazywamy funkcję h : X → Z daną wzorem h ( x ) = g ( f ( x )) . Złożenie f i g oznaczamy symbolem g ◦ f ( h = g...
1 Funkcja wykładnicza Definicja Niech a będzie daną liczbą rzeczywistą taką, że a 0 i a = 1 . Funkcję postaci y = ax nazywamy funkcją wykładniczą . Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór
1 Funkcja wymierna. Ułamki proste Definicja Funkcję wymierną P ( x ) Q ( x ) , gdzie funkcje P ( x ) i Q ( x ) są wielomianam...
1 Funkcje cyklometryczne (funkcje odwrotne do pewnych
1 Funkcje hiperboliczne x x x x x x x x e e e e x x tghx e e x e e x − − − − + − = = + = − = cosh sinh : 2 : cosh 2 : sinh , gdzie { } 0 \ cosh sinh R D R D D D ctgh tgh = = = = x x x x e e e e...
