POCHODNE CZĄSTKOWE n Niech X = K , {e1, ..., en} – baza kanoniczna K n , U TopK n , f :U Y , x0 U , 0 0 x 0 x10 , x2 , ..., xn (czyli x - punkt należący do zbioru U otwartego w K n ). Wtedy j-tą pochodną cząstkową
RÓŻNICZKA ZUPEŁNA Niech X , , Y , przestrzenie unormowane nad K, U TopX , f :U Y , x0 U . Różniczką zupełną (pochodną zupełną) odwzorowania f w punkcie x0 nazywamy odwzorowanie liniowe i ciągłe Lx0 L X, Y) spełniające warune...
ODWZOROWANIA WIELOLINIOWE Definicja Niech X, Y – przestrzenie wektorowe nad ciałem K, g : X k Y. Odwzorowanie g nazywamy k-liniowym, gdy jest liniowe ze wzgledu na każdą zmienną osobno, tzn: j 1,..., k : g x1 ,..., x j 1 ,, x j 1 ,..., xk L X , Y , gdzie x1 ,..., x j 1 , x j...
TWIERDZENIE O ISTNIENIU RÓŻNICZKI ZUPEŁNEJ Twierdzenie (o istnieniu różniczki zupełnej) Niech U TopR n , f :U R s , x0 U f w każdym punkcie zbioru U. x j oraz niech j 1,..., n pochodne cząstkowe Jeśli f ...
TWIERDZENIE TAYLORA DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH Twierdzenie Taylora (z resztą Lagrange'a) Zał: ( X , ) - przestrzeń unormowana nad R, x+h U TopX f :U R x f D (U ), tzn. f - k-krotnie różniczkowalna w U, odcinek x, x...
EKSTREMA WARUNKOWE Niech U - obszar (zbiór spójny i otwarty), U TopR n , f : U R, g j : U R , j 1,..., s . Rozważmy zbiór A rozwiązań układu równań g1 x 0 g x 0 2 g s x 0 , A x U : g1 x g 2 x ... g s x 0 Definicja Funka...
