Twierdzenie Taylora dla funkcji wielu zmiennych - omówienie

TWIERDZENIE TAYLORA
DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH
Twierdzenie Taylora (z resztą Lagrange'a)
Zał: ( X ,  ) - przestrzeń unormowana nad R,
x+h
U  TopX
f :U  R
x
f  D (U ), tzn. f - k-krotnie różniczkowalna w U,
odcinek x, x  h  U .
k
U
Teza:
k 1
 c  ( x, x  h) : f ( x  h)  
j 0
1 j
d x f ( h) 
j!
Rk (c)


reszta rzedu k
policzona w punkcie c
Powyższy wzór można zapisać w następującej postaci:
Wzór Taylora z resztą Peano
k
1
f ( x  h)   d xj f (h)  o h
j  0 j!
 
opracował Marcin Uszko
1
k
, gdzie Rk (c ) 
1 k
d c f ( h)
k!
... zobacz całą notatkę