Opracowanie miniatura 2

Krzysztof Koz_owski. Notatka składa się z 1 strony.
x   t  = e At I  METODA DIAGONALIACJI det   Iλ −  A =0   λ 1,2  , ...  ,k H k  =  Iλ k  −  A   T =[ V  1  V  2 ] Λ = T − 1  AT e Λt   na diagonali eλkt e At = TeΛt T −1 II  LAPLACE ˙ x =  Ax sX  −  x  0=  AX  sI  −  A   X  =  x  0 X  =  sI  −  A  − 1  x  0 x   t  = e At = L −1{ sI  − A −1} a 11= s 3/2  s 1  s  2 res s =−1 a 11 = lim s  −1 s 3/ 2 s 2 e st =1/2  e − titd... e At = [ L −1{ a 11}  L −1{ a 12} L − 1 { a 21 } L − 1 { a 22} ] III  TAYLOR e At = I   At  1 2 ! A 2  t  2 1 3  ! A 3  t 3... IV  SYLWESTER k  − nr pierwiastka , r − liczba różnych pierwiastków mk − krotność k − tego pierwiastka e At =  f    A =∑ k  =1 r [  f   λk  Zk1   f   1  λ k    Z k2 ...  f  m k −1  λ k    Z k m k ] jeśli pojedyncze pierwiastki równ.char. : f    A = ∑ k  =1 r Z k f    λ k   oraz Z k  = ∏ j  =1, k  ≠  j m A −  Iλ j λ k  −  λ j f    λk = e λk t Z kj = ∑ i  =  j  −1 m k −1 Ψ   λ ∗  A −  λ k I   i  i −  j 1 !   j −1 ! ∗ d  i −  j 1 dλ  i −  j 1 [1 Ψ k  λ  ] λ  = λ k 1 Ψ k    λ   = Ψ k    λ    λ −  λ k   m k Ψ   λ =  λ −  λ 1  m 1  λ −  λ 2 m 2 ... WŁASNOŚCI Z kj 1. ∑ k  =1 r Z k1 = I n 2.  Z kj Z pl =0  dla k  ≠  p 3.  Z k1 Z kj =  Z kj 4.  Z kj n  = Z k1 5.  Z kj =  A −  Iλ k   j −1  j −1 ! Z k1 OBSERWATOR λ 22ζω n λ   ωn 2=0 lub  s   s 1  s   s 2=0 ζ  ∈0 ; 1 , t r  1 ζω n ln 1 δ 1− ζ  2 det   λI  −  A −  LC     a 0,1  , ... SPRZEŻENIE 1.od  stanu u =− Kx H  =  A − BK 2.od  wyjścia u =− Ky =−  KCx H  =  A − BKC det   λI  − H     a 0,1  , ... współczynniki    s   s 1  s   s 2... PID liniowo narast. r  = at   1  i  2  pochodna y = Cx   1 i  2  pochodna e =  y − r   1 i  2  pochodna  x =  A  ¨ x   B  ¨ u [˙ e ¨ e  x ]=[0 1 0 0 0  C 0 0  A ][ e ˙ e ¨ x ][00 B ]¨ u H  =  Ae  Be K    k  1,...,4 φ z    λ  =  λ  1  4 ... zobacz całą notatkę