Widmo sygnału - opracowanie

Nasza ocena:

Pobrań: 231

Komentarze: 0

To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument. Zobacz całą notatkę

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:

Przypadek ci $Φ^{l y} - z$ rozwiniecia $w$ szereg Fouriera

$X (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j ω t} d t$ gdzie

ω = 2 π f

w

efekcie

X (f) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

transformata odwrotna

$x (t) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} X (f) e^{j 2 π f t} d f$

Funkcje bazowe $b (t) = e^{- J^{2 π f t}}$ sq do siebie ortogonalne (a nawet ortonormalne) więc stanowią bazę przestrzeni!

Przypadek dyskretny-równanie DFT:

$X (k) = \sum_{n = 0}^{N - 1} x (n) e^{- J^{2 π k n / N}}$ gdzie $0 \leq k \leq N - 1$ (dyskretne częstotliwości)

formula wyznaczania cz§stotliwości dyskretnych: $f_{k} = \frac{k F_{s}}{N}$ (dlaczego akurat takie?!!!)

$t r$ . odwrotna:

$x (n) = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} X (k) e^{J^{2 π k n / N}}$ gdzie $0 \leq n \leq N - 1$

gdzie wektory $b (n) = e^{j} 2 τ r k n / N$ $b (n) \in C^{N}$ są ortonormalne wiec stanowią bazę przestrzeni

$J e \dot{z}$ eli wynik DFT zapiszemy jako liczb zespolonq

$X (k) = A (k) e^{J φ (k)} = X_{r} (k) + j X_{i} (k)$

to:

modut widma

$| X (k) | = A (k) = \sqrt{(X_{r}^{2} (k) + X_{i}^{2} (k))}$

- faza widma

~~arg~~ $(X (k)) = φ (k) =$ arctan $(\frac{X_{i} (k)}{X_{r} (k)})$

- widmowa gestoś mocy

$P (k) = | X (k) |^{2} = X (k)$ conj ( $X (k)) = [X_{r} (k) + j X_{i} (k)] [X_{r} (k) - j X_{i} (k)] = X_{r}^{2} (k) + X_{i}^{2} (k)$

Transformata DFT dla sygnalów $2 D$

J e \dot{z}

eli mamy obraz np.

$o (x, y)$ $x,$ $y \in Z$

$O (k, l) = \sum_{x = 0}^{N_{x} - 1} e^{- j 2 π k x / N_{x}} (\sum_{y = 0}^{N_{y} - 1} o (x, y) e^{- j 2 π l y / N_{y}}) = \sum_{x = 0}^{N_{x} - 1} \sum_{y = 0}^{N_{y} - 1} o (x, y) e^{- j 2 π l y / N_{y}} e^{- j 2 π k x / N_{x}}$

...

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz

Widmo sygnału - opracowanie

podstawy przetwarzania sygnałów

Politechnika Wrocławska

Pobierz ten dokument za darmo

Fragment notatki:

Komentarze użytkowników (0)