Metody numeryczne - dokładne opracowanie. 2

Funkcje sklejane (splainy, funkcje gięte)   Podstawowy mankament  interpolacji wielomianowej – silne oscylacje na krańcach  Badania zapoczątkowane przez I.J. Schoenberga w 1946 roku.  2 4 6 8 2 4 6 8 10 silne oscylacje na krańcach  przedziału  1 - 36109 x 2520 + 3845 x 2 96 - 105943 x 3 2592 + 8339 x 4 384 - 57587 x 5 8640 + 235 x 6 192 - 401 x 7 3024 + x 8 128 - x 9 5184 Niech na odcinku  [a,b]  będzie dana dyskretna siatka punktów  x i  tj: a x x x x x b N N =

(…)

… [a, b], a = t0 < t1 < K < t n = b a S jest naturalną
2
funkcją sklejaną sześcienną interpolującą f w węzłach ti dla 0 ≤ i ≤ n to:
b b
∫ [S ′′(x )] dx ≤ ∫ [ f ′′( x )] dx
2 2
a a
Ponieważ krzywizna krzywej o równaniu y=f(x) jest w punkcie x równa
{
ρ = f ′′(x ) ⋅ 1 + [ f ′( x )] 2 }
−3 2
ρ = krzywizna Frecheta
Jeśli pierwsza pochodna funkcji f jest niezbyt duża to moduł z drugiej
pochodnej…
... zobacz całą notatkę