2. CAŁKI KRZYWOLINIOWE ZORIENTOWANE 2.1 DEFINICJE I WŁASNOŚCI CAŁEK KRZYWOLINIOWYCH ZORIENTOWANYCH Def. 2.1.1 (pole wektorowe na płaszczyźnie i w przestrzeni) a) Niech D będzie obszarem na płaszczyźnie. Polem wektorowym na D nazy...
3. CAŁKI POWIERZCHNIOWE NIEZORIENTOWANE 3.1 PŁATY POWIERZCHNIOWE Def. 3.1.1 (funkcja wektorowa dwóch zmiennych w przestrzeni) a) Niech D będzie obszarem na płaszczyźnie. Funkcją wektorową dwóch zmiennych w przestrzeni nazywamy odwzorowanie r : D R 3 . Funkcję taką będziemy zapisywać w post...
4. CAŁKI POWIERZCHNIOWE ZORIENTOWANE I ELEMENTY ANALIZY WEKTOROWEJ 4.1 DEFINICJA I WŁASNOŚCI CAŁKI POWIERZCHNIOWEJ ZORIENTOWANEJ Def. 4.1.1 (płat powierzchniowy zorientowany) Płat powierzchniowy dwustronny, na którym wyróżniono jedną ze stron, nazywamy płatem powierzchniowym zorientowanym. Wyróż...
4. ELEMENTY RACHUNKU OPERATOROWEGO 4.1 PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A Def. 4.1.1 (transformata Laplace’a) Niech funkcja f będzie określona na przedziale [0,). Transformatę Laplace’a funkcji f oznaczamy symbolem F(s) lub L{f(t)} i definiujemy wzorem def F (s) L{f(t)} f (t )e st dt , ...
2. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZĘDÓW 2.1 POJĘCIA WSTĘPNE Def. 2.1.1 (Równanie różniczkowe liniowe rzędu n) Równaniem różniczkowym liniowym rzędu n nazywamy równanie postaci (Ln) y ( n) p1 (t ) y ( n1) p2 (t ) y ( ...
1. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE RZĘDU PIERWSZEGO 1.1 POJĘCIA WSTĘPNE Def. 1.1.1 (równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu) Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu pierwszego nazywamy równanie postaci: (R) y' f (t , y) ...
3. UKŁADY RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH 3.1 POJĘCIA WSTĘPNE Def. 3.1.1 (układ równań różniczkowych) Układem równań różniczkowych rzędu pierwszego nazywamy układ równań postaci y1 ' f1 (t , y1 , y 2 , , y n ) y ' f (t , y , y , ,...
POWIERZCHNIE STOPNIA DRUGIEGO Z Sfera Z Elipsoida R S(x0,y0,z0) c Y 0 2 b Y 0 ( x − x0 ) + ( y − y 0 ) + ( z − z 0 ) = R 2 x2 y2 z2 + + =1 a 2 b2 c 2 2 2 a X X Paraboloida eliptyczna Stożek eliptyczny Z 2 Z x2 y2 + 2 = z2 2 a b 2 x y z + 2 = 2 a b c Y ...
Ekstremum funkcji ∂f (x0 , y0 ) = 0, ∂x ∂f (x0 , y0 ) = 0 ∂y ∂2f ∂x2 (x0 , y0 ) ∂2f ∂x∂y (x0 , y0 ) ∂2f ∂x∂y (x0 , y0 ) 2 ∂2f ∂y 2 (x0 , y0 ) 0 ∂ f (x0 , y0 ) 0 − minimum lokalne ∂x2 ∂2f (x0 , y0 ) 1 rozbieżny dla p ≤ 1 ...
SNM - Elementy analizy wektorowej -1 Całki krzywoliniowe Definicja (funkcja wektorowa jednej zmiennej) • Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie r : I → R3 , gdzie I oznacza przedział na prostej, co zapisujemy r(t) = [x(t), y(t), z(t)] , gdzie t ∈ I. • Jeżeli funkcje x, y, z...
