Wykład - całki krzywoliniowe zorientowane

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 413
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład - całki krzywoliniowe zorientowane - strona 1 Wykład - całki krzywoliniowe zorientowane - strona 2 Wykład - całki krzywoliniowe zorientowane - strona 3

Fragment notatki:

2. CAŁKI KRZYWOLINIOWE ZORIENTOWANE
2.1 DEFINICJE I WŁASNOŚCI CAŁEK KRZYWOLINIOWYCH ZORIENTOWANYCH
Def. 2.1.1 (pole wektorowe na płaszczyźnie i w przestrzeni)

a) Niech D będzie obszarem na płaszczyźnie. Polem wektorowym na D nazywamy funkcję wektorową F : D  R 2 , gdzie

F ( x, y)  P( x, y), Q( x, y) dla (x,y)  D.
Rys. 2.1.1 Pole wektorowe na płaszczyźnie
Rys. 2.1.2 Pole wektorowe w przestrzeni

b) Niech V będzie obszarem w przestrzeni. Polem wektorowym na V nazywamy funkcję wektorową F : D  R3 , gdzie

F ( x, y, z )  P( x, y), Q( x, y), R( x, y, z) dla (x,y,z)  V.

Jeżeli funkcje P, Q lub P, Q, R są ciągłe odpowiednio na obszarach D lub V, to mówimy, że pole wektorowe F jest ciągłe
na tych obszarach.
d) Podobnie, jeżeli funkcje P, Q lub P, Q, R mają ciągłe wszystkie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu odpowiednio na

obszarach D lub V, to mówimy, że pole wektorowe F jest różniczkowalne w sposób ciągły na tych obszarach.
c)
 



 



Uwaga. Będziemy także pisali krótko F (r )  P(r ), Q(r ) , gdzie r  ( x, y) lub F (r )  P(r ), Q(r ), R(r ) , gdzie

r  ( x, y, z ) .
Def. 2.1.2 (łuk zorientowany)
Łuk zwykły niezamknięty, na którym ustalono początek i koniec (kierunek) nazywamy łukiem zorientowanym. Łuk zorientowany oznaczamy tym samym symbolem co łuk. Łuk o orientacji przeciwnej do orientacji łuku  oznaczamy przez – . Jeżeli
ze wzrostem parametru łuku zorientowanego poruszamy się po nim w kierunku orientacji, to mówimy, że parametryzacja łuku
jest zgodna z jego orientacją.
Rys. 2.1.3 Łuk zorientowany 
Rys. 2.1.4 Łuk - o orientacji przeciwnej do
łuku zorientowanego 
Oznaczenia w definicji całki krzywoliniowej zorientowanej
 
Niech  będzie łukiem zorientowanym na płaszczyźnie opisanym równaniem parametrycznym r  r (t ), t [ ,  ] , gdzie


r  ( x, y) oraz r (t )  x(t ), y(t ) . Zakładamy przy tym, że orientacja łuku  jest zgodna z jego parametryzacją. Wprowadzamy następujące oznaczenia:
P = {t0, t1, ..., tn}, gdzie  = t0 ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz