Całki krzywoliniowe- wykład 26

Nasza ocena:

5
Pobrań: 7
Wyświetleń: 399
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całki krzywoliniowe- wykład 26 - strona 1 Całki krzywoliniowe- wykład 26 - strona 2 Całki krzywoliniowe- wykład 26 - strona 3

Fragment notatki:

Wykład 26
Całki krzywoliniowe
Tw. 26.1 (Greena)
Z: R2 E - obszar
E - (brzeg obszaru ) - krzywa regularna, zamknięta zorientowana dodatnio względem E (tzn. przeciwnie do ruchu wskazówek zegara)
funkcje:
P: R2 → R, Q: R2 →R - są określone i ciągłe oraz mają ciągłe pochodne w E - jest normalny względem obu osi współrzędnych
T: (czyli całkę po krzywej zamkniętej można zamienić na całkę podwójną)
D: Ad. 1)
z (I) i (II) L=P
Przykład 26.1
Obliczyć całkę po krzywej zamkniętej L.
L - obwód ∆ABC A=(1,3), B=(2,2), C=(1,1)
Przyklad 26.2
Obliczyć całkę po krzywej zamkniętej L.
L - okrąg (zorientowany dodatnio względem wnętrza)
Nie są spełnione założenia twierdzenia Greena. (P - nie jest ciągła w )
Należy policzyć z definicji:
Uwaga.
Jeżeli są spełnoine założenia twierdzenia Greena i ponadto dla to Wniosek 26.1
Z: Jeżeli P, Q są określone i ciągłe w obszarze D oraz L1, L2 - krzywe regularne mające wspólny początek i koniec, i L1, L2zawarte są w obszarze D i T: tzn. całka krzywoliniowa nie zależy od drogi po jakiej całkujemy, zależy jedynie od początku i końca krzywej.
D : Dla oraz funkcji P, Q są spełnione założenia twierdzenia Greena. Przy czym

(…)

… nie zależy od drogi to
gdzie A - początek łuku L,
B - koniec łuku L
Przykład 26.3
Obliczyć całkę:
, Całka krzywoliniowa nieskierowana.
Niech:
- łuk regularny
- określona i ciągła na K
Definicja 26.1 (całka krzywoliniowa nieskierowana)
Stwierdzenie.
Całka krzywoliniowa nieskierowana nie zależy od parametryzacji łuku.
Całka krzywoliniowa nieskierowana nie zalezy od orienatcji łuku.
Definicja 26.2
L=(K1,K2…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz