Całki krzywoliniowe- wykład 25

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 616
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Całki krzywoliniowe- wykład 25 - strona 1 Całki krzywoliniowe- wykład 25 - strona 2 Całki krzywoliniowe- wykład 25 - strona 3

Fragment notatki:

WYKŁAD 25
CAŁKI KRZYWOLINIOWE
PRZYKŁAD 25.1 Taka parametryzacja okręgu zadaje nam kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara
Ta parametryzacja zadaje nam kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara
Zgodnie z ruchem wskazówek zegara
Parametryzacje tej samej krzywej mogą różnić się orientacją
Klasa - kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara
Klasa - kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara
DEFINICJA 25.1 (PARAMETRYZACJA REGULARNA) - parametryzacja regularna DEFINICJA 25.1 (PARAMETRYZACJE RÓWNOWAŻNE) Niech - parametryzacja regularna
- parametryzacja regularna
UWAGA:
Jeżeli to , zbiór wartości pokrywają się ,
ponadto jest zachowany kierunek na krzywej (mają taką samą orientację)
TWIERDZENIE 25.1 (RÓWNOWAŻNOŚĆ PARAMETRYZACJI)
Równoważność parametryzacji jest relacją równoważnościową.
Oznaczenie „~” - relacja równoważnościowa
Dowód:
-zwrotność : -symetria -przechodniość Niech : - parametryzacja regularna Z: T: , gdzie Złożenie bijekcji jest bijekcją Złożenie funkcji rosnących jest funkcją rosnącą UWAGA:
Parametryzacje należące do tej samej klasy równoważności mają ten sam zbiór wartości i wyznaczają ten sam kierunek
DEFINICJA 25.3 (ŁUK REGULARNY) Niech - parametryzacja regularna
K=[ ] - łuk regularny
A= (a) - początek łuku K , B= (b) - koniec łuku K
DEFINICJA 25.4
Niech , - parametryzacje regularne
K=[ ] , K'=[ ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz