Krzywe w przestrzeni

Nasza ocena:

5
Pobrań: 35
Wyświetleń: 4508
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Krzywe w przestrzeni - strona 1 Krzywe w przestrzeni - strona 2 Krzywe w przestrzeni - strona 3

Fragment notatki:

W treści notatki: wektor parametryzacji, przestrzeń trójwymiarowa, punkty wielokrotne, łuk zwykły, łuk skierowany, zmiana parametru na przeciwny, krzywa zamknięta zwykła, krzywa zorientowana dodatnio, krzywa zorientowana ujemnie, punkt osobliwy krzywej, krzywa gładka, krzywa odcinkami gładka, krzywa regularna, krzywa prostowalna.

CAŁKI KRZYWOLINIOWE
Niech K - krzywa w R­­­­­­­­3, , gdzie oraz .
Zatem dowolny punkt (x,y,z) krzywej K można przedstawić w postaci i krzywa K zadana jest przez wektor parametryzacji K: .
Definicja
Jeśli krzywa nie ma punktów wielokrotnych, tzn. gdy spełniony jest warunek , to nazywamy ją łukiem zwykłym. Łuk zwykły jest łukiem skierowanym, gdy określony jest zwrot tego łuku, tzn. uporządkowanie punktów łuku odpowiadające wzrostowi parametru.
Zmiana parametru na przeciwny daje łuk przeciwnie skierowany -K:
Podstawiamy , gdzie Definicja
Jeśli jedynym punktem wielokrotnym krzywej jest punkt początkowy i końcowy, tzn. jeśli w łuku zwykłym dopuścimy , to krzywą nazywamy krzywą zamkniętą zwykłą.
Definicja
Krzywa zwykła zamknięta, zawarta w R2 dzieli płaszczyznę na dwa obszary: wnętrze, tzn. obszar ograniczony krzywą i zewnętrze (obszar na zewnątrz krzywej).
Jeśli w czasie obiegu po krzywej zamkniętej wnętrze znajduje się po stronie lewej, to krzywą nazywamy zorientowaną dodatnio i oznaczamy .
Jeśli w czasie obiegu po krzywej zamkniętej wnętrze znajduje się po stronie prawej, to krzywą nazywamy zorientowaną ujemnie i oznaczamy .
Definicja
Punkt krzywej K, gdzie nazywamy punktem osobliwym krzywej K, gdy zerują się pochodne dla dowolnej parametryzacji tej krzywej.
Definicja
K - jest krzywą gładką
)
K nie ma punktów wielokrotnych
K nie ma punktów osobliwych, tzn. , Każda krzywa, którą można podzielić na skończoną liczbę krzywych gładkich jest nazywana krzywą odcinkami gładką lub krzywą regularną.
Uwaga
Krzywa regularna jest prostowalna.
1
2
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz