Analiza i algebra - strona 3

Szeregi: ; Kryterium porównawcze w postaci limesowej: Jeżeli i są szeregami o wyrazach dodatnich i istnieje skończona granica ,to szeregi są jednocześnie zbieżne albo oba są rozbieżne. Kryterium de Alemberta: Jeżeli dla szeregu o wyrazach dodatnich istnieje granica , to g1, to jest rozbieżny Kr...

1.ZDANIE : zdanie w logice nazywamy wypowiedżoznajmującą w której można przypisac kategoriach danej naukijedna z dwóch ocen :prawdy lub fałszu. 2Tautologia : Tautologią (prawem)rachunku zdań nazywamy wyrażenie rachunku zdań,z którego zawsze otrzymamy zdanie prawdziwe,niezależnie od wartości logiczn...

Układy równań - metody rozwiązywania równań: Metoda macierzy odwrotnej (dla równań, gdzie m = n): Jeżeli A jest macierzą nieosobliwą → x = A-1∙B Przykład: ? Metoda wyznacznikowa - twierdzenie Cramera Jeżeli W = det A ≠ 0, to: , gdzie: Wi - to wyznacznik powstały z W przez zastąpienie i-tej ko...

Układy równań różniczkowych Niech F1 (t, x, y,), F2 (t, x, y) będą danymi funkcjami określonymi w zbiorze D przestrzeni 0txy. Rozwiązywać będziemy układ równań różniczkowych rzędu pierwszego (*) z niewiadomymi funkcjami x (t), y (t) Def. Całkę szczególną układu (*) w przedziale (α, β) nazywamy każd...

Wykład 3. I. Własności wyznaczników. Jeśli jeden wiersz (kolumna) macierzy A składa się z samych 0 to wyznacznik detA=0; Jeśli dwa wiersze albo dwie kolumny są identyczne to wyznacznik detA=0; Jeżeli dwa wiersze (kolumny) macierzy A są proporcjonalne (pomnożone przez coś) to detA=0; Jeżeli jeden...

Warunek wystarczający na istnienie ekstremum lokalne x0 x0 E epsilon Załóżmy, że f jest różniczkowalna w otoczeniu (x0-E, x0+E) punktu x0oraz f `(x0) = 0 Jeśli f `(x)0 (...

Wyznacznikiem Wrońskiego (wrońskianem) dla układu funkcji y1 (x), y2 (x) Nazywamy wyznacznik Własność 2: Jeżeli funkcje y1 (x), y2 (x) są liniowo niezależne w (są całkami równania **), to wrońskianem dla tych funkcji dla Dowód: Przyjmijmy, że istnieje takie że Wówczas układ ma rozwiązanie niezerowe...

Zastosowanie pochodnych: Ekstrema: Mówimy, że f ma w p. Xo min (max) lokalne, jeśli istnieje 0 takie, że f(X)f(Xo) ( że różniczkowalna w (a,b) oraz f(a) = f(b), to istnieje c (a,b) takie, że f `(x) = 0. f jest stała wtedy f `(c) = 0 c (a,b) f nie jest stała Z tw. istnieją punkty x1,x2 f(x1) ...

Przekształcenia macierzy Operacje na macierzach dokonywane przez przekształcenie macierzy dotyczą operacji elementarnych na wierszach lub kolumnach polegających na: zamianie wierszy (lub kolumn), mnożeniu wierszy (lub kolumn) przez l...

Notatka porusza między innymi takie zagadnienia jak: wzory, granica funkcji w sensie Heinego, Twierdzenie o trzech funkcjach, Twierdzenie o dwóch funkcjach, Twierdzenie Weirstrassa....