II/6 II/4 II/3 II/2 2II/3 30o 45o 60o 90o 120o sin 1/2 1 cos 1/2 0 -1/2 tg 1 - ctg 1 0 - 3II/4 5II/6 II 5II/4 135o 150o 180o 225o ˝ 0 - - - -1 - -1 - 0 1 -1 - - 1 Zad.1.Granica Reguła De L`Hospitala Symbole, do których sprowadzamy 0/0, &/&. Najpierw sprowadza...
1. O FUNKCJI STAŁEJ (Wniosek 41, r. 4, VI) Niech P⊂R będzie przedziałem. Jeśli f: P→R jest funkcją różniczkowalną oraz f'(x)=0 dla x∈P, to f jest stała w P. 2. O FUNKCJACH RÓŻNIĄCYCH SIĘ STAŁĄ (Wniosek 42) Niech P⊂R będzie przedziałem. Jeśli f, g: P→R są funkcjami różniczkowalnymi oraz f'(x)=g'(x...
Tw. Bolzano-Cauchy'ego Jeśli f:[a,b] jest ciągła oraz f(a)*f(b)0. Dzielimy przedział [a,b] na dwie połowy. Jeśli f((a+b)/2)=0 to c=(a+b)/2. Jeśli f((a+b)/2)≠0 oznaczamy przez [a1,b1] tę połowę na końcach której f zmienia znak. Itd. Albo po skończonej ilości kroków trafimy na
Niech (*) nie będzie równaniem różniczkowym zupełnym. Funkcję μ dwóch zmiennych, ciągłą i różną od zera w obszarze D nazywamy czynnikiem całkującym dla równania (*), jeśli jest równaniem różniczkowym 1) Załóżmy, że μ jest funkcją t...
Definicja i rodzaje macierzy Macierz to tablica liczb uporządkowanych ze względu na położenie w wierszach i kolumnach; inaczej macierzą nazywa się uogólnione liczby. Nauka matematyki przedstawia również taką definicję: Jeżeli każdej parze (i, k), gdzie: i = M = {1, 2,..., m}, k = N = {1, 2,..., ...
Działania na macierzach prostokątnych Dodawanie i odejmowanie Musi być jednak spełniony następujący warunek: wymiary macierzy A i B muszą być takie same. Przykład: Porównywanie macierzy Mnożenie macierzy przez liczbę Każdy element m...
DZIAŁANIA NA POCHODNYCH: (λf)' = λf' (f+/-g)' = f'+/-g' (f*g) = f'g+fg' ( )' = TW.O DWUCH CIĄGACH: Jeśli ciagi an:n€N, bn;n€N sa takie Ze an≤bn , n≥no oraz Lim bn=-∞ (Lim an=+∞) to Lim an=-∞ (lim bn = +∞) TWO DWUCH FUNKCJACH: Niech DcR , xo€D. Jeśli funkcje f1, f2 D→R spełniają warunki f1 (X...
Elementy rachunku zdań Zdanie - wypowiedź, po której można stwierdzić, że jest prawdziwa bądź fałszywa. Zdania złożone Koniunkcja zdań: p i q, p q Alternatywa zdań: p lub q, p q Implikacja o poprzedniku p i następniku q: jeśli p to q, p q Równ...
Funkcje macierzy Wyznacznik det A Wspomniany już wcześniej wyznacznik macierzy można obliczyć w sposób bezpośredni korzystając z metody SARRUSA (dotyczy większych macierzy). Przykłady: 1) 2) Poza tym obliczanie wyznaczników ułatwiają ich właściwości: zamiana wierszy na kolumny i odwrotnie nie zmi...
O CAŁKOWANIU PRZEZ CZĘŚCI: (całka nieoznaczona) Jeśli funkcja f,g:(a,b)→|R są różniczkowalne oraz funkcje f'*g ma funkcje pierwotną, to funkcja f*g' ma funkcję pierwotną i zachodzi równość ⌡f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-⌡f'(x)g(x)dx O CAŁKOWANIU PRZEZ PODSTAWIANIE: (całka nieoznaczona) Jeśli funkcja F...
