Działania na pochodnych - omówienie

DZIAŁANIA NA POCHODNYCH:
(λf)' = λf'
(f+/-g)' = f'+/-g'
(f*g) = f'g+fg'
( )' = TW.O DWUCH CIĄGACH:
Jeśli ciagi an:n€N, bn;n€N sa takie
Ze an≤bn , n≥no oraz Lim bn=-∞ (Lim an=+∞) to Lim an=-∞ (lim bn = +∞)
TWO DWUCH FUNKCJACH:
Niech DcR , xo€D. Jeśli funkcje f1, f2 D→R spełniają warunki f1 (X)≤ f2 (X)
Dla x z pewnego sąsiedztwa Sxo pkt.
xo oraz Limx→xo f1 (X)= +∞ [Lim x→xo f2 (X)= -∞]
to Lim x→xo f2 (X)= +∞[Lim x→xo f1 (X)= -∞]
CIĄG RZECZYWISTY :
ciągiem rzeczywistym nazywamy Wartość f(n) ciagu f dla liczby naturalnej n nazywamy n-tym wyrazem ciągu f i oznaczamy .Ciąg f oznaczamy ( ) )
TW.O CIĄGŁOŚCI FUNKCJI ZŁOŻONEJ:
Niech DcR jeśli funkcja f:D→R jest ciagla w pkt.
xo€D a funkcja g: f(D)→R jest ciagla w pkt.
f(xo)€f(D), to funkcja gof:D→R jest ciagla w pkt. Xo
TW.O CIĄGŁOŚCI FUNKCJ*I ODWROTNEJ:
Niech PcR będzie przedzialem, jeśli funkcja f:P→R
Jest ciagla i roznowartosciowa to funkcja f jest
Sciasle monotoniczna oraz funkcja f-1 f(P)→p jest ciagla.
TW.CANTORA :
Dla każdego zbioru X :card XCiąg który nie posiada granicy nazywamy rozbieżnym.
KRYTERIM PORÓWNAWCZE O WYRAZACH NIE UJEMNYCH :
Jeśli Jeśli szereg b jest zbezny to szereg a jest zbieżny.
Jeśli szereg b jest rozbieżny to szereg a jest rozbieżny.
KRYTERIUM COUCHEGO
Niech an:n€N będzie ciagiem rzeczywistym Jeśli istnieje granica G=def=limn→∞ n√׀an׀ €[0,+∞], to
Szereg ∑n=1 an jest bezwzględnie zbieżny,
Gdy q1
... zobacz całą notatkę