Funkcje macierzy
Wyznacznik det A Wspomniany już wcześniej wyznacznik macierzy można obliczyć w sposób bezpośredni korzystając z metody SARRUSA (dotyczy większych macierzy).
Przykłady:
1) 2) Poza tym obliczanie wyznaczników ułatwiają ich właściwości: zamiana wierszy na kolumny i odwrotnie nie zmienia wartości wyznacznika, np.:
wyznacznik macierzy diagonalnej (czyli tej, której wszystkie elementy leżące poza główną przekątną są równe zero) jest równy iloczynowi elementów diagonalnych, np.: jeżeli wszystkie liczby znajdujące się w dowolnej kolumnie lub wierszu są równe zeru, to wyznacznik jest równy zero, np.:
jeżeli elementy dwóch dowolnych wierszy (lub kolumn) są sobie równe lub są do siebie proporcjonalne, to wyznacznik jest równy zeru, np.:
jeśli jakiś wiersz jest sumą lub różnicą dwóch innych wierszy (lub ogólniej kombinacją liniową innych wierszy), to wyznacznik jest równy zeru (to samo dotycz kolumn), np:
(druga kolumna - trzecia = pierwsza kolumna)
zamiana miejscami dwóch wierszy lub kolumn zmienia znak wyznacznika na przeciwny, np:
dodanie (lub odjęcie) jednego wiersza do innego nie zmienia wartości wyznacznika, a dodawany (lub odejmowany) wiersz można pomnożyć przez dowolną liczbę (to samo dotyczy kolumn), np: wspólny czynnik wyrazów jednego wiersza lub jednej kolumny można wyłączyć przed wyznacznik, np:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)