Definicja i rodzaje macierzy - omówienie

Definicja i rodzaje macierzy
Macierz to tablica liczb uporządkowanych ze względu na położenie w wierszach i kolumnach; inaczej macierzą nazywa się uogólnione liczby. Nauka matematyki przedstawia również taką definicję:
Jeżeli każdej parze (i, k), gdzie:
i = M = {1, 2,..., m},
k = N = {1, 2,..., n} przyporządkowany jest jeden element aik, to mówimy, że w zbiorze D=M N została określona funkcja, której wartościami są aik, co zapisujemy w następujący sposób: .
Funkcję w ten sposób określoną będziemy nazywać macierzą prostokątną o wymiarach m n(czyli macierz prostokątną o m-wierszach i n-kolumnach) i elementach aik. W sytuacji, gdy m = n, macierz ta jest macierzą kwadratową i jest tak przedstawiana:
Taka macierz określana jest przez wyznacznik (W = det A), czyli liczbę przyporządkowaną macierzy kwadratowej:
.
Przykład:
Badana macierz jest macierzą nieosobliwą, bo det A = -272 ≠ 0.
Z powyższego wynika, że macierz A o postaci:
jest nieosobliwa.
Wyróżniamy również macierze osobliwe, które mogą mieć postać:
.
Jeżeli w macierzy A= zamienimy wiersze na kolumny, to nowa macierz AT= nosi nazwę macierzy transponowanej. Przykład:
Można również spotkać dwa rodzaje macierzy kolumnowych:
macierz kolumnowa wyrazów wolnych ,
macierz kolumnowa niewiadomych .
... zobacz całą notatkę