KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO Tradycyjna nazwa podzbioru tych wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) w danym prostokątnym układzie współrzędnych spełniają równanie. Ogólne równanie krzywych stopnia drugiego: ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 a,b,c nie są równocześnie równe zero. Du...
LICZBY UROJONE I LICZBY ZESPOLONE Liczba urojona - bj = b 1 − b- liczba rzeczywista Liczba zespolona - a + bj = a + b 1 − a, b- liczby rzeczywiste Lic...
Liczby zespolone i ich interpretacja geometryczna Liczbą zespoloną nazywamy parę uporządkowaną liczb rzeczywistych (a,b). Często taka parę zapisuje się w postaci sumy , gdzie ...
MACIERZE I WYZNACZNIKI Macierzą o wymiarach m*n nazywamy układ m*n liczb, rozmieszczonych w prostokątnej tablicy o m wierszach i n kolumnach; Macierz kwadratowa – macierz, w której liczba wierszy równa się liczbie kolumn (m = n) Mac...
Prawdopodobieństwo : A - liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu A Ω - liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych P(A) = A Ω A - moc zbioru A, Ω - moc zbioru Ω Zdarzenia elementarne: Pojęciem pierwotnym ...
RÓWNANIA Układy równań nieliniowych o n niewiadomych nazywamy: Def. 1 1 2 12 1 11 b x a x a x a n n = + + + 1 21 x a + 2 22 x a + 2 2 b x a n n = + 1 1 x a n + + + + + 2 2 x a n m n mn b x a = m n mn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 2 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 = ⋅ +...
RÓWNANIA 1 . Pierwszego stopnia (liniowe) a) Z jedną niewiadomą: 0 = + b ax a b x − = 0 b) Układ równań z dwiema niewiadomymi: { 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a = + = + 1 2 2 1 2 1 1 2 b a b a c b c b x − − = 1 2 2 1 1 2 2 1 b a b a c a c a y − − = c) Układ równań z trzema n...
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE Załóżmy, że funkcja f jest określona i ciągła w przedziale ) , ( b a i spełnia w tym przedziale warunek u u f ≠ ) ( . Równanie takiej postaci: ) ( z y f y = ′ o zmiennej niewiadomej y nazywamy równaniem różniczkowym jednorodnym. Równanie to rozwiązujemy za...
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE Def.: Równaniem, w którym występują pochodne (przynajmniej jedna) funkcji niewiadomej y nazywamy równaniem różniczkowym (RR). Def.: Rzędem RR nazywamy najwyższy rząd pochodnej funkcji niewiadomej. x y y − = ′ – RR I rzędu 0 2 3 = − ′ + ′ y y y – RR II rzędu IV y y x = ′ 2 ...
TWIERDZENIA TAYLORA I MACLAURINA Jeżeli funkcja f ma ciągłe pochodne do rzędu (n-1) włącznie w przedziale domkniętym o końcach x0 i x (x0≠x) oraz ma pochodną rzędu n wewnątrz tego przedziału to istnieje punkt C leżący między x0 i x taki, że: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Taylora...
