To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE Załóżmy, że funkcja f jest określona i ciągła w przedziale ) , ( b a i spełnia w tym przedziale warunek u u f ≠ ) ( . Równanie takiej postaci: ) ( z y f y = ′ o zmiennej niewiadomej y nazywamy równaniem różniczkowym jednorodnym. Równanie to rozwiązujemy za pomocą podstawienia: z y u = Przykład: C x x y C x u C dx x du dx x du dx du x u x u u x u dx du u u x u y xu y u x y x y y x y x y + = + = + = = ⇒ = = ′ ⇒ + = ′ − = ′ ′ + = ′ = ⇒ = + = ′ ⇒ + = ′ ∫ ∫ ln ln 1 1 1 1 1 1 Odpowiedź: C x x y + = ln Przykład: ) ln 1 ( x y y y x + = ′ 1 ) 1 ( − = e y ) 1 ( ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 1 ln ln ln ln ln ) ln 1 ( ) ln 1 ( 1 1 1 − = ⇒ = = = ⇒ = = ⇒ = ⇒ + = + = + = = = = = = = = ′ ⇒ + = ′ + ′ + = ′ ⇒ = ⇒ = ⇒ + = ′ − ∫ ∫ C e e xe y e x y e u Cx u Cx u C x u C u C t t dt dt du u t u u u du x dx u u du x u dx du x u u u x u u u x u u x u y xu y u x y x y x y y C Cx Cx Cx Odpowiedź: X xe y − = Przykład: 0 cos ) cos sin ( = + − dy x y x dx x y y x y x Rozwiązanie: 0 cos ) cos sin ( = + − dy x y x dx x y y x y x /:x x C u C u x C x u D x dx du u u x dx du u u u dx du u x u u x u u u x u u u u u u u x u u u u u x u y xu y u x y dy x y dx x y x y x y = ⇒ = ⇒ = + = + = + = + = ′ + = ′ + + − = ′ + + − ′ + = ′ ⇒ = ⇒ = = + − ∫ ∫ sin ln sin ln ln ln sin ln sin cos 0 sin cos 0 sin cos 0 cos sin 0 cos cos cos sin 0 cos ) ( cos sin 0 cos ) cos (sin x C arc x y x C x y sin sin = ⇒ = Odpowiedź: x C xarc y sin = Document Outline RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE JEDNORODNE
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)