Krzywe stopnia drugiego

KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO Tradycyjna nazwa podzbioru tych wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne  (x,y) w danym prostokątnym układzie współrzędnych spełniają równanie. Ogólne równanie krzywych stopnia drugiego: ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 a,b,c nie są równocześnie równe zero. Duży wyznacznik równania stopnia drugiego:   A= f e d e c b d b a = acf+dbe+bed-(d2c+e2a+b2f) Mały wyznacznik równania stopnia drugiego:   A’= c b b a  = ac-b2 1) Parabola. A ≠0 oraz A’=0 • ax2+bx+c=y    a,b,c∈R oraz a≠0 • y2=ax              a≠0 2) Hiperbola A=0 oraz A’0 3) Okrąg  S=(0,0) r0 A ≠0 oraz A’0 • (x-a)2+(y-b)2=0 • x2+y2-2ax-2by+c=0 4) Elipsa – zbiór wszystkich punktów, których suma odległości od 2 punktów stałych jest  wielkością stałą równą 2a. • 2 2 2 2 b y a x  + =1   ab0 • mimośród elipsy:  e= a c   ... zobacz całą notatkę