Twierdzenia Taylora i Maclaurina

TWIERDZENIA  TAYLORA I MACLAURINA Jeżeli funkcja f ma ciągłe pochodne do rzędu (n-1) włącznie w przedziale domkniętym o końcach x0 i x (x0≠x) oraz ma pochodną rzędu n wewnątrz tego przedziału to istnieje punkt C leżący między  x0 i x taki, że: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Taylora reszta x x n c f x R x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n n n n _ ! )! 1 ( ! 2 ! 1 0 ) 1 ( 0 0 ) 1 ( 2 0 0 0 0 0 → − = + − − + + − ′ + − ′ + = − −  Jeżeli przyłożymy x0 = 0 to otrzymamy wzór Maclaurina: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n x n f x n f x f x f f x f ! ) 0 ( ! 1 0 ! 2 0 0 0 ) 1 ( ) 1 ( 2 + − + + ′ + ′ + = − −  Wzór Taylora i Maclaurina przedstawia funkcję w postaci sumy wielomianu i reszty ( ) ( ) ( ) x R x w x f n + = Reszta wzoru Taylora jest przydatna do szacowania błędu przybliżenia. Document Outline Jeżeli funkcja f ma ciągłe pochodne do rzędu (n-1) włącznie w przedziale domkniętym o końcach ... zobacz całą notatkę