Liczby ukrojone i zespolone

Nasza ocena:

3
Pobrań: 70
Wyświetleń: 854
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Liczby ukrojone i zespolone - strona 1 Liczby ukrojone i zespolone - strona 2

Fragment notatki:

LICZBY UROJONE I LICZBY ZESPOLONE Liczba urojona  -        bj = b 1 −                 b- liczba rzeczywista Liczba zespolona  -    a + bj = a + b 1 −    a, b- liczby rzeczywiste Liczby rzeczywiste -  liczby zespolone dla których b = 0 Liczby zespolone sprzężone      Z = a + bj , a – bj  ,  ich suma i iloczyn są liczbami rzeczywistymi Jednostki urojone 1. j =  1 − 2. j 2 = - 1 3. j 3 = - j 4. j 4 = 1 5. j 4 m = 1 6. j 4 m + 1 = 1 7. j 4 m + 2 = 1 8. j 4 m + 3  = -1 9. j 1  =  1 1 −  = - j MODUŁ LICZBY ZESPOLONEJ Z= (a + bj) |Z|=  2 2 b a + = r           Przy liczbach czysto urojonych (a = 0) i moduł   r = b                                  X- oś urojonych                                   A1                                     A                                      INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA                                                                                    Punkt A odpowiada liczbie zespolonej a +bj                                                                                    Punkt A1 odpow. Liczbie rzeczywistej a          B                                                                       Punkt A2 odpow. Liczbie urojonej bj                                                                                  Punkt B odpow. Jednostce urojonej         b           1j        α           0                                   a              A2         Y- oś rzeczywistych                            0≤ γ ≤ 2π  argument główny liczby zespolonej przy czym Arg Z = γ WYZNACZANIE ARGUMENTU  sin γ =  r b                    cos γ =   r a POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ Z = a  ±  bj = r [cos (γ + 2kπ) ±  j sin (γ + 2kπ)] Gdzie: k -  liczba całkowita dodatnia, ujemna lub równa 0 Długość odcinka 0A = r =  2 2 b a +  odpowiada modułowi liczby zespolonej a + bj DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH 1. x1 +  y1 j = x2 + y2  j   to x1 = x2 ,    y1 =  y2  2. x1 +  y1 j = 0                                                                            tylko gdy a = 0 , b = 0 3. (x1 +  y1 j) +( x2 + y2  j) =   ( x1 +  x2 )+ (y1  + y2  ) j                 dodawanie zespolonych 4. (x1 +  y1 j) - ( x2 + y2  j) =   ( x1- x2 ) + (y1 - y2 ) j                      odejmowanie ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz