To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
LICZBY UROJONE I LICZBY ZESPOLONE Liczba urojona - bj = b 1 − b- liczba rzeczywista Liczba zespolona - a + bj = a + b 1 − a, b- liczby rzeczywiste Liczby rzeczywiste - liczby zespolone dla których b = 0 Liczby zespolone sprzężone Z = a + bj , a – bj , ich suma i iloczyn są liczbami rzeczywistymi Jednostki urojone 1. j = 1 − 2. j 2 = - 1 3. j 3 = - j 4. j 4 = 1 5. j 4 m = 1 6. j 4 m + 1 = 1 7. j 4 m + 2 = 1 8. j 4 m + 3 = -1 9. j 1 = 1 1 − = - j MODUŁ LICZBY ZESPOLONEJ Z= (a + bj) |Z|= 2 2 b a + = r Przy liczbach czysto urojonych (a = 0) i moduł r = b X- oś urojonych A1 A INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA Punkt A odpowiada liczbie zespolonej a +bj Punkt A1 odpow. Liczbie rzeczywistej a B Punkt A2 odpow. Liczbie urojonej bj Punkt B odpow. Jednostce urojonej b 1j α 0 a A2 Y- oś rzeczywistych 0≤ γ ≤ 2π argument główny liczby zespolonej przy czym Arg Z = γ WYZNACZANIE ARGUMENTU sin γ = r b cos γ = r a POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA LICZBY ZESPOLONEJ Z = a ± bj = r [cos (γ + 2kπ) ± j sin (γ + 2kπ)] Gdzie: k - liczba całkowita dodatnia, ujemna lub równa 0 Długość odcinka 0A = r = 2 2 b a + odpowiada modułowi liczby zespolonej a + bj DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH 1. x1 + y1 j = x2 + y2 j to x1 = x2 , y1 = y2 2. x1 + y1 j = 0 tylko gdy a = 0 , b = 0 3. (x1 + y1 j) +( x2 + y2 j) = ( x1 + x2 )+ (y1 + y2 ) j dodawanie zespolonych 4. (x1 + y1 j) - ( x2 + y2 j) = ( x1- x2 ) + (y1 - y2 ) j odejmowanie
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)