UKŁADY RÓWNAŃ Zad.1 Rozwiązać układ równań (A: a=2, b=1; B:a=1, b=2) (A; a=1, b=5; B: a=2, b=1) Zad. 2 Obliczyć odległość prostych danych równaniami: Zad. 3 Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(1,0,1), B(2,1,4) i równoległej do wektora [a,b,0]. ( A. a=2, b=1; B. a=1, b...
Wielomian jednej zmiennej – funkcja określona wzorem f(x)=anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 gdzie an, an-1,..., a1, a0 są danymi liczbami, wykładnik n jest liczbą naturalną. Wielomian jest sumą jednomianów. Przedstawienie wielomianu w postaci sumy jednomianów może nie być jednoznaczne, gdy niektó...
WIELOMIANY 1) Wielomianem stopnia n-tego jednej zmiennej nazywamy funkcję W:R → R określoną wzorem: W(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+anxn a0, a1, a2, a3, …, an ∈ R n ∈ N an ≠ 0 2) Wielomianem stałym nazywamy wielomian, w którym n=0 i a0=0 (a0 ...
POCHODNE PODSTAWOWYCH FUNKCJI ELEMENTARNYCH f(x) f’(x) Df f(x) f’(x) Df f(x) f’(x) Df c 0 x є R x a a ax ln x є R x 0 x arc sin 2 1 1 x − |x| 0 x ≠ 0 x arc cos - 2 1 1 x − |x| ...
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 9. Funkcje (badanie funkcji) 1. Znale źć wszystkie ekstrema lokalne podanych funkcji a) ( ) 14 36 15 2 2 3 − + − = x x x x f ; b) ( ) 4 2 + = x x x f ; c) ( ) x x x f = ; d) ( ) x x ...
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 7. Funkcje (pochodne funkcji, cz. II) 1. Obliczy ć f f f ′ ′ ′ ′ ′ ′ , , podanych funkcji a) ( ) x x x f ln = ; b) ( ) ( ) x x x x f cos 1 2 + + = ; c) ( ) x e x f cos = ; d) ( ) 1 2 + = x x f ; e) ( ) x x x f 2 3 − = ; f) ( ) x ...
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 3. Ci ą gi liczbowe 1. Znale źć wzór ogólny ci ą gu na podstawie warto ś ci kilku wyrazów pocz ą tkowych a) ( ) ( ) ,... 5 , 1 , 3 , 7 − − = n a ; b) ( ) ( ) ,... 27 , 18 , 12 , 8 = n b ; c) ( ) ( ) ,... 0 , 1 , 0 , 1 = n c . 2. Zbada ć ,...
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 12. Całkowanie (Zastosowania całek oznaczonych) 1. Obliczy ć pole obszaru D ograniczonego a) wykresami funkcji 3 2 , 2 +...
Zestaw zada ń z analizy matematycznej dla IM 8. Funkcje (twierdzenia o funkcjach z pochodnymi) 1. Korzystaj ą c z twierdzenia Lagrange’a uzasadni ć podane nierówno ś ci a) ( ) 0 dla , 1 ln 1 + x x e x ; c) 1 dla , x ex e x ; d) b a a b b a ≤ ≤ − ≤ 1 dla , ln . 2. Znale źć prz...
Zadania z egzaminu w sesji podstawowej i poprawkowej po sem.02 Czerwiec 2009: 1. a) Obliczyć długość łuku krzywej x y ln = dla 2 , 1 ∈ x . b) Obliczyć całkę ∫ − 2 2 π π tgxdx 2. Rozwiązać równanie macierzowe A AXB = − 1 ) ( , gdzie ...
