Matematyka - pojęcie wielomianów

Nasza ocena:

3
Wyświetleń: 455
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Matematyka - pojęcie wielomianów - strona 1 Matematyka - pojęcie wielomianów - strona 2

Fragment notatki:

WIELOMIANY 1) Wielomianem stopnia n-tego jednej zmiennej nazywamy funkcję W:R → R określoną  wzorem: W(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+anxn a0, a1, a2, a3, …, an  ∈ R     n ∈ N    an ≠ 0 2) Wielomianem stałym nazywamy wielomian, w którym n=0 i a0=0 (a0  ∈ R). 3) Wielomianem zerowym nazywamy wielomian, w którym n=0 i an=0. 4) Dwa wielomiany są równe gdy mają te same współczynniki przy odpowiednich  zmiennych oraz te same stopnie. 5) Dla każdego wielomianu W(x) i każdego niezerowego wielomianu H(x) istnieją  wielomiany Q(x) i R(x) takie że W(x)=Q(x)*H(x)+R(x) (nR(x)

(…)

… są
P ( x)
wielomianami, nazywamy funkcją wymierną. (A - miejsce zerowe wielomianu).
W ( x)
15)
=0 ⇔ W(x)=0.
P ( x)
16) Dyskusja równań typu Ax+B=0. x= -(B/A). 1 rozwiązanie dla A≠0, nieskończona
ilośc rozwiązań dla A=0 i B=0, brak rozwiązań dla A=0 i B≠0.
Ax + By = C
A B
C B
A C
17)
W=
Wx=
Wy=
A1 x + B1 y = C1
A1 B1
C1 B1
A1 C1
Oznaczony W≠0, nieoznaczony W,Wx,Wy=0, sprzeczny W=0 Wx,Wy ≠ 0.
a
18) Funkcja homograficzna. Jeśli funkcja jest w postaci y= (D=R\{0}). Gdy: a>0
x
wykres jest w I i III ćwiartce funkcja malejąca, a<0 wykres w II i IV ćwiartce funkcja
rosnąca.
ax + b
19) Funkcję określoną wzorem f(x)=
nazywamy funkcją homograficzną. Jej
cx + d
wykresem jest hiperbola.

… p jest
pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian
(x-p).
8) Dany jest wielomian W(x)=a0+a1x+...+anxn, gdzie an=1 i a0,a1,...,an∈C. Liczba r jest
pierwiastkiem wielomianu W(x), gdy r jest dzielnikiem a0.
9) Dany jest wielomian W(x)=a0+a1x+...+anxn, gdzie an≠1 i an≠0 i a0,a1,...,an∈C.
p
p
Pierwiastkiem wielomianu jest r= , gdy p jest dzielnikiem a0 ( ) oraz q…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz